Raggio idraulico

Il raggio idraulico è un parametro che, con riferimento alla geometria di una determinata sezione trasversale, viene utilizzato nel dimensionamento di canali, condotte e altre opere idrauliche.

Definizione

Il raggio idraulico, generalmente indicato con ${\displaystyle R_{h}}$, è definito dalla seguente relazione:^[1]

${\displaystyle R_{h}={\frac {A}{P}}}$

dove:

• ${\displaystyle A}$ è l'area bagnata nella sezione trasversale, in m²;
• ${\displaystyle P}$ è il perimetro, o contorno bagnato nella sezione trasversale, in metri.

Proprietà

La corrente fluida che scorre in due sezioni trasversali di geometria differente ma con lo stesso raggio idraulico e cadente piezometrica, applica uno sforzo tangenziale sulla parete di uguale intensità;^[2] infatti lo sforzo tangenziale nella sezione è dato da^[3] ${\displaystyle \tau =\gamma _{w}\cdot R_{h}\cdot J}$, essendo ${\displaystyle \gamma _{w}}$ il peso specifico dell'acqua e ${\displaystyle J}$ la cadente.

Esempi di calcolo

Nelle condotte in pressione a sezione circolare

Condotto in pressione con indicazione del diametro interno (Di)

Nelle condotte in pressione a sezione circolare di diametro interno ${\displaystyle D_{i}}$, il perimetro bagnato è uguale alla circonferenza interna della sezione trasversale, cioè ${\displaystyle P=D_{i}\cdot \pi }$, l'area bagnata è uguale all'area della sezione trasversale, cioè ${\displaystyle A=(D_{i}/2)^{2}\cdot \pi }$, pertanto il raggio idraulico è:^[1]

${\displaystyle \ R_{h}={\frac {D_{i}}{4}}}$

Nelle correnti a pelo libero

Nelle correnti a pelo libero, quindi in canali, nei fiumi o in condotte non in pressione, nel calcolo del perimetro bagnato bisogna considerare l'andamento geometrico della sezione trasversale senza tenere conto della parte superiore a diretto contatto con l'atmosfera.^[4]

Di seguito si riportano i casi particolari di sezione trasversale rettangolare, trapezia e circolare, oltre che il caso di sezione irregolare.

Sezione rettangolare

Canale a pelo libero a sezione rettangolare con indicazione del livello idrico (h) e della larghezza del fondo (B)

In una sezione rettangolare di larghezza ${\displaystyle B}$, in cui il tirante idraulico sia ${\displaystyle h}$, il perimetro bagnato è ${\displaystyle P=B+2\cdot h}$, l'area bagnata è ${\displaystyle A=B\cdot h}$, pertanto il raggio idraulico è:

${\displaystyle \ R_{h}={\frac {B\cdot h}{B+2\cdot h}}}$

Se la sezione è molto larga, cioè ${\displaystyle B\gg h}$, quindi ${\displaystyle h/B\approx {0}}$, allora si può scrivere:^[4]

${\displaystyle \ R_{h}={\frac {B\cdot h}{B+2\cdot h}}={\frac {h\cdot B}{B\cdot (1+2\cdot h/B)}}={\frac {h}{(1+2\cdot h/B)}}\approx {h}}$

Sezione trapezia

Canale a pelo libero a sezione trapezia con indicazione del livello idrico (h), della larghezza del fondo (B) e dell'angolo di inclinazione delle sponde (α)

Considerando una sezione trasversale di forma trapezia, di base minore ${\displaystyle B}$ (lato piano di fondo), con le due pareti laterali inclinate rispetto all'orizzontale di ${\displaystyle \tan(\alpha )}$, essendo ${\displaystyle \alpha \in [0;\pi /2]}$ l'angolo che esse formano con li piano orizzontale, e con tirante idraulico ${\displaystyle h}$, si ha che il perimetro bagnato è ${\displaystyle P=B+2\cdot h/\sin(\alpha )}$, e che l'area bagnata è ${\textstyle A=h\cdot B+h^{2}/\tan(\alpha )}$, perciò:^[4]

${\displaystyle R_{h}={\frac {h\cdot B+h^{2}/\tan(\alpha )}{B+2\cdot h/\sin(\alpha )}}}$

Per ${\displaystyle \alpha =\pi /2}$ si ha il caso di sezione rettangolare^[5].

Sezione circolare

Condotta a pelo libero a sezione circolare con indicazione del diametro interno (Di), del livello idrico (h) e dell'angolo al centro (α)

Considerando la sezione trasversale di un condotto circolare a pelo libero, si ha che il perimetro bagnato^[6] è ${\displaystyle P=\alpha \cdot D_{i}/2}$, e che l'area bagnata è^[7] ${\textstyle A={\frac {\alpha -\sin(\alpha )}{8}}\cdot D_{i}^{2}}$, quindi:^[4]

${\displaystyle R_{h}={\frac {\alpha -\sin(\alpha )}{\alpha }}\cdot {\frac {D_{i}}{4}}}$

dove:

• ${\displaystyle D_{i}}$ è il diametro interno del condotto in metri;
• ${\displaystyle \alpha \in [0;2\pi ]}$ è l'angolo al centro in radianti, del condotto, riferito alla corda costituita dalla larghezza del pelo libero, funzione del tirante idrico nella sezione^[8] attraverso la relazione ${\displaystyle \alpha =2\cdot \arccos(1-2\cdot h/D_{i})}$.

Sezione irregolare

Nel caso di alvei naturali di sezione irregolare, si considera la somma di ogni singola parte separabile, che sia un rettangolo, un triangolo o un trapezio.^{[non chiaro]}