Esagono

Un esagono è un poligono con sei lati e sei vertici, il suo simbolo di Schläfli è {6}. In esso si possono tracciare nove diagonali.

La parola esagono è composta da ἕξ che significa sei e da γωνία che significa angolo a ricordare il fatto che tale poligono contiene sei angoli interni.

Un esagono regolare è un esagono con i sei lati di uguale lunghezza e con i sei angoli congruenti (uguale ampiezza).

Angoli

Gli angoli interni di un esagono regolare misurano tutti 120°.

Perimetro

Il perimetro $P$ di un esagono regolare di lato $l$ è dato da

P=6\cdot l.

Apotema

L'apotema $a$ dell'esagono regolare, dato dal raggio della circonferenza inscritta, è pari a:

a={\frac {{\sqrt {3}}\cdot l}{2}}\,\!\simeq 0{,}866025\cdot l.

Il diametro della circonferenza circoscritta è pari a $2l$ mentre il diametro della circonferenza inscritta è ${\sqrt {3}}\cdot l\simeq 1{,}73205\cdot l$ .

Area

L'area dell'esagono regolare di lato $l$ , apotema $a$ e perimetro $P$ è data da:

A={\frac {Pa}{2}}=6{\frac {al}{2}}=3al={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}l^{2}\simeq 2{,}59808\cdot l^{2}.

A={\frac {Pa}{2}}=6{\frac {al}{2}}={\frac {6}{\sqrt {3}}}a^{2}\simeq 3{,}4641\cdot a^{2}

A={\frac {Pa}{2}}=6{\frac {al}{2}}={\frac {\sqrt {3}}{24}}P^{2}\simeq 0{,}072169\cdot P^{2}

L'area dell'esagono regolare, essendo $l=R$ , con raggio della circonferenza circoscritta $R$ è data da:

A={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}.

Tassellazioni

Come succede per i quadrati e i triangoli equilateri, gli esagoni regolari si possono unire per ricoprire porzioni di piano senza lasciare spazi vuoti (tre esagoni intorno a ogni vertice): per questo motivo sono molto utili per costruire tassellazioni. Non a caso, le cellette del favo di un alveare sono esagonali, stante l'uso efficiente di spazio e di materiali da costruzione che tale forma consente. Il diagramma di Voronoi di una rete di triangoli equilateri è equivalente alla tassellazione di un favo con esagoni regolari.

Solidi archimedei

Non esistono solidi platonici che hanno come facce esagoni regolari: I solidi archimedei con alcune facce esagonali sono il tetraedro troncato, l'ottaedro troncato, l'icosaedro troncato (che incontriamo nel classico pallone da calcio e nella molecola di fullerene), il cubottaedro troncato e l'icosidodecaedro troncato.

In francese, il termine L'Hexagone (L'Esagono) è spesso utilizzato come sinonimo di Francia, i cui confini hanno una forma vagamente esagonale.

Un esagono regolare è costruibile con riga e compasso. L'immagine seguente è un'animazione che mostra passo-passo il metodo suggerito da Euclide nei suoi Elementi (libro IV, proposizione 15).