Ottaedro troncato

In geometria solida l'ottaedro troncato è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le cuspidi dell'ottaedro regolare. È un tetracaidecaedro irregolare, ovvero un poliedro irregolare con quattordici facce.

Ottaedro troncato
(Animazione)
Tipo	Solido archimedeo
Forma facce	Quadrati e esagoni
Nº facce	14
Nº spigoli	36
Nº vertici	24
Valenze vertici	3
Caratteristica di Eulero	2
Notazione di Wythoff	2 4 | 3 3 3 2 |
Notazione di Schläfli	t{3,4} tr{3,3} o ${\displaystyle t{\begin{Bmatrix}3\\3\end{Bmatrix}}}$ t0,1{3,4} o t0,1,2{3,3}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Duale	Tetracisesaedro
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale
Sviluppo piano

Ha 14 facce regolari, di cui 8 esagonali e 6 quadrate, dei suoi 36 spigoli 24 separano una faccia esagonale da una quadrata e 12 separano due facce esagonali, e in ciascuno dei suoi 24 vertici concorrono una faccia quadrata e due facce esagonali.

Lord Kelvin qualificò l'ottaedro troncato come la figura geometrica ideale per riempire uno spazio tridimensionale (congettura di Kelvin). Un centinaio di anni dopo Weaire e Phelan trovarono una forma geometrica più indicata allo scopo chiamandola "struttura di Weaire-Phelan". La piscina olimpionica di Pechino ha questa forma.

Area e volume

L'area A ed il volume V di un ottaedro troncato i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:

${\displaystyle A=(6+12{\sqrt {3}})a^{2}}$

${\displaystyle V=8{\sqrt {2}}a^{3}}$

Dualità

Il poliedro duale dell'ottaedro troncato è il tetracisesaedro.

Ottaedro troncato

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie dell'ottaedro troncato ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che ne preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale ${\displaystyle O\cong S_{4}}$. Questi sono gli stessi gruppi di simmetria del cubo e dell'ottaedro.

Legami con cubo e ottaedro

La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal cubo all'ottaedro:

cubo

cubo troncato

cubottaedro

ottaedro troncato

ottaedro