Cubottaedro
poliedro archimedeo Da Wikipedia, l'enciclopedia libera
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In geometria solida, il cubottaedro è uno dei tredici poliedri archimedei, ottenuto troncando le otto cuspidi del cubo, oppure le sei cuspidi dell'ottaedro regolare.
| Cubottaedro | |||
|---|---|---|---|
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| Tipo | Solido archimedeo | ||
| Forma facce | Triangoli e quadrati | ||
| Nº facce | 14 | ||
| Nº spigoli | 24 | ||
| Nº vertici | 12 | ||
| Valenze vertici | 4 | ||
| Caratteristica di Eulero | 2 | ||
| Notazione di Wythoff | 2 | 3 4 3 3 | 2 | ||
| Notazione di Schläfli | r{4,3} o rr{3,3} o t1{4,3} o t0,2{3,3} | ||
| Diagramma di Coxeter-Dynkin |     o   o  
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| Duale | Dodecaedro rombico | ||
| Proprietà | non chirale | ||
| Politopi correlati | |||
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| Sviluppo piano | |||
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Ha 14 facce, di cui 6 quadrate e 8 triangolari, ognuno dei suoi 24 spigoli separa una faccia quadrata da una triangolare e in ciascuno dei suoi 12 vertici concorrono due facce quadrate e due triangolari.
L'area A ed il volume V di un cubottaedro i cui spigoli hanno lunghezza a sono le seguenti:
Il poliedro duale del cubottaedro è il dodecaedro rombico.
Il gruppo delle simmetrie del cubottaedro ha 48 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo ottaedrale . Sono gli stessi gruppi di simmetria del cubo, dell'ottaedro, del cubo troncato e dell'ottaedro troncato.
Il cubottaedro è l'unico poliedro convesso in cui il raggio lungo (dal centro al vertice) è uguale alla lunghezza dello spigolo); quindi il suo diametro lungo (da un vertice al vertice opposto) è due volte la lunghezza dello spigolo. Questa simmetria equilatera radiale è una proprietà di pochi politopi, tra cui l'esagono bidimensionale, il cubottaedro tridimensionale, e i quadridimensionali 24-celle e tesseratto. I politopi "radialmente equilateri" sono quelli che possono essere costruiti, con i loro raggi lunghi, da triangoli equilateri che si incontrano al centro del politopo, ciascuno dei quali contribuisce con due raggi e un bordo. Pertanto, tutti gli elementi interni che si incontrano al centro di questi politopi hanno facce interne a triangolo equilatero, come nella dissezione del cubottaedro in 6 piramidi quadrate e 8 tetraedri. Ognuno di questi politopi radialmente equilateri si presenta anche come cellula di un caratteristico riempimento dello spazio tassellazione: la tassellazione di esagoni regolari (nido d'ape), il tassellazione dello spazio cubica rettificata (formata dall'alternarsi di cubottaedri e ottaedri), la tassellazione 24-cellare e la tassellazione tesserattica, rispettivamente. Ciascuna di queste ha una tassellazione duale in cui i vertici cellulari sono i centri cellulari della tassellazione originale.
Il cubottaedro non tassella lo spazio da solo, ma è possibile tassellare lo spazio con cubottaedri e ottaedri regolari aventi spigoli della stessa lunghezza.
I 24 spigoli del cubottaedro identificano, a gruppi di sei, 4 esagoni regolari. Tagliando lungo uno di essi, il cubottaedro viene diviso in due solidi di Johnson detti cupole triangolari. Ruotando le due cupole in modo da unire quadrati con quadrati e triangoli con triangoli si ottiene l'ortobicupola triangolare, un altro solido di Johnson. Utilizzando la stessa nomenclatura, il cubottaedro può anche essere chiamato girobicupola triangolare.
La seguente sequenza di poliedri illustra una transizione dal cubo all'ottaedro:
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 cubottaedro |
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