Icosidodecaedro troncato

In geometria solida l'icosidodecaedro troncato (o grande rombicosidodecaedro) è uno dei tredici poliedri archimedei.

Icosidodecaedro troncato
(Animazione)
Tipo	Solido archimedeo
Forma facce	Quadrati, esagoni e decagoni
Nº facce	62
Nº spigoli	180
Nº vertici	120
Valenze vertici	3
Caratteristica di Eulero	2
Notazione di Wythoff	2 3 5 |
Notazione di Schläfli	tr{5,3} o ${\displaystyle t{\begin{Bmatrix}5\\3\end{Bmatrix}}}$ t0,1,2{5,3}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Duale	Esacisicosaedro
Proprietà	non chirale
Politopi correlati
Figura al vertice Poliedro duale
Sviluppo piano

Ha 62 facce, divise in 12 decagoni, 20 esagoni e 30 quadrati, 180 spigoli e 120 vertici, in ciascuno dei quali concorrono un decagono, un esagono ed un quadrato.

La terminologia utilizzata per descrivere questo solido è impropria: troncando le 30 cuspidi dell'icosidodecaedro, infatti, si otterrebbero delle facce rettangolari anziché quadrate. L'icosidodecaedro troncato è più propriamente un icosidodecaedro rombitroncato.

Area e volume

L'area ${\displaystyle A}$ ed il volume ${\displaystyle V}$ di un icosidodecaedro troncato i cui spigoli hanno lunghezza ${\displaystyle a}$ sono le seguenti:

${\displaystyle A=30\left(1+{\sqrt {2\left(4+{\sqrt {5}}+{\sqrt {15+6{\sqrt {5}}}}\right)}}\right)a^{2}}$

${\displaystyle V=\left(95+50{\sqrt {5}}\right)a^{3}}$

Dualità

Il poliedro duale dell'icosidodecaedro troncato è l'esacisicosaedro.

Simmetrie

Il gruppo delle simmetrie dell'icosidodecaedro troncato ha 120 elementi; il gruppo delle simmetrie che preservano l'orientamento è il gruppo icosaedrale ${\displaystyle I\cong A_{5}}$. Sono gli stessi gruppi di simmetria dell'icosaedro, del dodecaedro e dell'icosidodecaedro.

dodecaedro

icosidodecaedro troncato

icosaedro

Altri solidi

L'icosidodecaedro troncato può essere ottenuto troncando al contempo tanto le cuspidi quanto gli spigoli dell'icosaedro o, equivalentemente, del dodecaedro.

Le venti facce esagonali e le dodici facce decagonali dell'icosidodecaedro troncato giacciono sui piani delle facce di un icosaedro e di un dodecaedro, rispettivamente. Le trenta facce quadrate, invece, giacciono sugli stessi piani delle facce di un triacontaedro rombico, poliedro duale dell'icosidodecaedro. In altre parole, unendo i centri dei decagoni si ottiene un icosaedro, unendo i centri degli esagoni un dodecaedro ed unendo i centri dei quadrati un icosidodecaedro.

Unendo vertici alterni dell'icosidodecaedro troncato si ottiene un poliedro simile al dodecaedro simo, ma con facce non regolari.

Scheletro dell'icosidodecaedro troncato

Bibliografia

• Henry Martin Cundy & A. P. Rollett, I modelli matematici, Milano, Feltrinelli, 1974.
• Maria Dedò, Forme, simmetria e topologia, Bologna, Decibel & Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7.

Voci correlate

• Dodecaedro
• Dodecaedro simo
• Esacisicosaedro
• Icosaedro
• Icosidodecaedro
• Poliedro archimedeo

Altri progetti

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• Wikimedia Commons

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Collegamenti esterni

• Icosidodecaedro troncato, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Eric W. Weisstein, Great Rhombicosidodecahedron, su MathWorld, Wolfram Research.

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