Bicupola triangolare giroelongata

In geometria solida, la bicupola triangolare giroelongata è un poliedro con 26 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando una bicupola triangolare, sia essa un'ortobicupola triangolare o un cubottaedro, inserendo un'antiprisma esagonale tra la due cupole triangolari che la compongono.

Bicupola triangolare giroelongata
Tipo	Solido di Johnson J43 - J44 - J45
Forma facce	2+3×6 Triangoli 6 Quadrati
Nº facce	26
Nº spigoli	42
Nº vertici	18
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	6(3.4.3.4) 2.6(34.4)
Gruppo di simmetria	D3
Proprietà	Convessità, chiralità
Sviluppo piano

Caratteristiche

Se tutte le sue facce sono poligoni regolari una bicupola triangolare giroelongata è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₄₄, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.^[1]

Tale bicupola è uno dei cinque solidi di Johnson chirali, vale a dire che di essa esiste sia una versione sinistrorsa, sia una versione destrorsa. Nella figura qui riportata a sinistra, ogni faccia quadrata della metà inferiore destra del poliedro è connessa a una delle facce quadrate nella parte superiore a destra di essa attraverso due triangoli, nella versione con chiralità opposta, invece, una faccia quadrata della metà inferiore è sinistra è connessa, sempre attraverso due triangoli, a una faccia quadrata posta alla sua sinistra nella metà superiore. Le due forme chirali non sono considerate due solidi di Johnson diversi.

• 
  Versione destrorsa
• 
  Versione sinistrorsa

Per quanto riguarda i 18 vertici di questo poliedro, su 6 di essi incidono due facce quadrate e due triangolari, mentre sugli altri 12 incidono una faccia quadrata e quattro triangolari.

Formule

Considerando una bicupola triangolare giroelongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$ e della superficie ${\displaystyle A}$ risultano essere:

${\displaystyle V={\sqrt {2}}\left({\frac {5}{3}}+{\sqrt {1+{\sqrt {3}}}}\right)a^{3}\approx 4,69456\ldots a^{3};}$

${\displaystyle A=(6+5{\sqrt {3}})a^{2}\approx 14,6603\ldots a^{2}.}$

Note

1. Norman W. Johnson, Convex Polyhedra with Regular Faces, in Canadian Journal of Mathematics, vol. 18, Canadian Mathematical Society, 1966, pp. 169-200, DOI:10.4153/CJM-1966-021-8. URL consultato il 14 luglio 2021.

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Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Bicupola triangolare giroelongata, su MathWorld, Wolfram Research.

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