Almennt brot

Almennt brot^[1] er tala táknuð sem hlutfall tveggja talna a og b ritað sem ${\displaystyle {\tfrac {a}{b}}}$ (lesið „a á móti b“ eða „a af b“)^[1] þar sem deilt er í teljarann a með nefnaranum b þar sem nefnarinn b jafngildir ekki núlli.

Mynd af köku þar sem einn fjórða (${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}}$) vantar og þrír fjórðungshlutar eru eftir— þ.e.a.s. ${\displaystyle {\tfrac {1}{4}}+{\tfrac {1}{4}}+{\tfrac {1}{4}}={\tfrac {3}{4}}.}$

Ræðar tölur ertu settar fram sem almennt brot tveggja heiltalna. Til eru ýmsir rithættir fyrir almenn brot og eru algengustu eftirfarandi þar sem teljarinn er 3 og nefnarinn 4:

${\displaystyle {\frac {3}{4}}\!}$ eða ${\displaystyle 3/4\!}$

Aðgerðir með almennum brotum

Blandnar tölur

Blandnar tölur eru almennt brot og heil tala, sem mynda eina heild. Heiltöludeiling er notuð til að finna út blandnar tölur.

Samlagning brota

Brot eru lögð saman með því að finna sameiginlegan nefnara brotanna (brot með sameiginlegan nefnara nefnast samnefnd) og leggja síðan teljarana saman. Dæmi:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}+{\frac {2}{3}}={\frac {3}{6}}+{\frac {4}{6}}={\frac {7}{6}}\!}$

Eins með frádrátt nema þá er sett mínus í stað plús í dæminu og útkoman verður ${\displaystyle {\frac {-1}{6}}\!}$.

Ákveðnir annmarkar eru þó á þessari aðferð, þegar sameiginlegur nefnari er ekki til. Í þeim tilfellum eru brotin gerð samhverf, áður en þau eru lögð saman. Slík umhverfa kallast samlagningsumhverfa.

${\displaystyle {\frac {teljari1}{nefnari1}}+{\frac {teljari2}{nefnari2}}={\frac {teljari1*nefnari2+teljari2*nefnari1}{nefnari1*nefnari2}}\!}$

Margföldun brota

Brot eru margfölduð saman með því að margfalda saman nefnarana og teljarana í sitthvoru lagi og eftir það eru brotin yfirleitt stytt ef hægt er. Dæmi

${\displaystyle {\frac {1}{2}}\cdot {\frac {2}{3}}={\frac {2}{6}}={\frac {1}{3}}\!}$

Deiling brota

Þegar brotum er deilt hvoru í annað er teljari útkomunnar fundinn með því að taka teljara brotsins sem deilt er í og margfalda með nefnara brotsins sem deilt er með. Nefnari útkomunnar er nefnari brotsins sem deilt er í, margfaldaður með teljara brotsins sem deilt er með. Dæmi

${\displaystyle {\frac {\frac {1}{2}}{\frac {2}{3}}}={\frac {1}{2}}\cdot {\frac {3}{2}}={\frac {3}{4}}\!}$

Stytting brota

Stytting almennra brota felst í því að gera teljara og nefnara að eins lágum tölum og hægt er, án þess að gildi brotsins breytist. Til dæmis hefur ${\displaystyle 75/100\!}$ sama gildi og ${\displaystyle 3/4\!}$ en í seinna brotinu koma fyrir mun lægri tölur. Almenn brot eru stytt með því að finna sameiginlega frumþætti í teljara og nefnara og deila þeim út. Til dæmis hefur talan 75 frumþættina 3, 5 og 5 en talan 100 frumþættina 2, 2, 5 og 5. Sameiginlegir frumþættir eru því 5 og 5 og ef þeim er deilt út úr bæði teljara og nefnara þá verður eftir 3 í teljaranum og 4 í nefnaranum. Þar með er búið að finna að

${\displaystyle {\frac {75}{100}}={\frac {\frac {75}{25}}{\frac {100}{25}}}={\frac {3}{4}}\!}$

og brotið er orðið fullstytt þar sem 3 og 4 eru ósamþátta.

Lenging brota

Þegar brot eru lögð saman eða dregin frá hvort öðru er oft þörf á að lengja brotin til þess að þau hafi öll sama nefnara. Í því tilviki er fundinn minnsti sameiginlegi nefnari sem allir nefnararnir ganga upp í og brotin lengd eftir þörfum.

Dæmi: Brotið ${\displaystyle {\frac {1}{4}}\!}$ lengt með 2:

${\displaystyle {\frac {1}{4}}={\frac {2\cdot 1}{2\cdot 4}}={\frac {2}{8}}\!}$

Tilvísanir

1. Almenn brot á stae.is

Tengt efni

• Deiling
• Fullstytt brot
• Hlutfall
• Minnsti samnefnari
• Stofnbrot, almenn brot þar sem teljarinn er einn og nefnarinn er jákvæð heiltala, til dæmis ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}}$, ${\displaystyle {\tfrac {1}{45}}}$ eða ${\displaystyle {\tfrac {1}{7}}}$
• Tugabrot
• Ósamþátta