Ósamþátta

Tvær heiltölur ${\displaystyle a}$ og ${\displaystyle b}$ þykja ósamþátta^[1] eða ósamþættar^[1] ef stærsti samdeilir þeirra er einn (${\displaystyle \operatorname {ssd} (a,b)=1}$) en það er stundum táknað með rithættinum ${\displaystyle a\perp b}$. Dæmi um tölur sem eru ósamþátta eru ${\displaystyle 9}$ (þáttað ${\displaystyle 3\cdot 3}$) og ${\displaystyle 20}$ (þáttað ${\displaystyle 2^{2}\cdot 5}$) þar sem þær hafa engan sameiginlegan þátt en ${\displaystyle 8}$ (þáttað ${\displaystyle 2^{3}}$) og ${\displaystyle 20}$ (${\displaystyle 2^{2}\cdots 5}$) eru hins vegar samþátta þar sem þær deila þættinum ${\displaystyle 2^{2}}$. Talan einn er ósamþátta öllum heiltölum og því er ${\displaystyle \operatorname {ssd} (a,1)}$ alltaf jafnt og 1 þegar ${\displaystyle a}$ er heiltala.

Tölurnar ${\displaystyle 4}$ og ${\displaystyle 9}$ eru ósamþátta og því sker lína á milli þeirra enga punkta í punktagrind.

Almennt brot af gerðinni ${\displaystyle {\frac {p}{q}}}$ þar sem ${\displaystyle p}$ og ${\displaystyle q}$ eru ósamþátta heiltölur telst vera fullstytt brot.^[2] ${\displaystyle \phi }$-fall Eulers ${\displaystyle \phi (n)}$ skilar fjölda heiltalna sem eru ósamþátta ${\displaystyle n}$.

Nota má keðjudeilingu (reiknirit Evklíðs) til að ákvarða hvort tvær tölur séu ósamþátta.

Tilvitnanir

1. coprime^{[óvirkur tengill]} á nyk.is
2. Fullstytt brot á stae.is