Loading AI tools
fungsi khusus yang ditentukan oleh suatu integral Dari Wikipedia, ensiklopedia bebas
Integral Fresnel pada nilai S(x) dan C(x) adalah dua fungsi transendental yang ditemukan oleh Augustin-Jean Fresnel yang digunakan dalam optik dan terkait erat dengan fungsi kesalahan (erf). Ketika muncul dalam deskripsi fenomena difraksi Fresnel pada medan terdekat dan dapat didefinisikan melalui representasi integral, sebagai berikut:
![]() | artikel ini perlu dirapikan agar memenuhi standar Wikipedia. Masalah khususnya adalah: masih terdapat kalimat yang belum diterjemahkan; dan juga penggunaan huruf kapital masih salah pada subjudul |
Artikel atau sebagian dari artikel ini mungkin diterjemahkan dari Fresnel integral di en.wikipedia.org. Isinya masih belum akurat, karena bagian yang diterjemahkan masih perlu diperhalus dan disempurnakan. Jika Anda menguasai bahasa aslinya, harap pertimbangkan untuk menelusuri referensinya dan menyempurnakan terjemahan ini. Anda juga dapat ikut bergotong royong pada ProyekWiki Perbaikan Terjemahan. (Pesan ini dapat dihapus jika terjemahan dirasa sudah cukup tepat. Lihat pula: panduan penerjemahan artikel) |
Dari rumus di atas plot parametrik simulasi dari nilai S(x) dan nilai C(x) adalah hasil nilai spiral Euler atau juga dikenal sebagai spiral Cornu atau clothoid. Baru-baru ini, mereka telah digunakan dalam desain jalan raya dan proyek teknik lainnya.[1]
Integral Fresnel menerima ekspansi deret pangkat berikut yang menyatu untuk semua yaitu nilai x:
Beberapa tabel yang banyak digunakan adalah[2][3] nila saat digantikan oleh nilai untuk argumen integral yang merumuskan nilai S(x) dan C(x). Hal tersebut dapat mengubah limit tak hingga dari nilai untuk nilai dan panjang busur yang digunakan untuk putaran spiral pertama to 2 (at ). Fungsi alternatif saat ini biasanya dikenal sebagai Integral Fresnel yang Dinormalisasi.
Spiral Euler, atau dikenal juga sebagai Cornu spiral atau clothoid, adalah kurva yang dihasilkan oleh plot parametrik dari melawan . Spiral Cornu diciptakan oleh Marie Alfred Cornu sebagai nomogram untuk komputasi difraksi dalam sains dan teknik.
Dari definisi integral Fresnel, infinitesimal dan demikian:
Dengan demikian panjang spiral yang diukur dari asal dapat dinyatakan sebagai
Artinya, parameter adalah panjang kurva yang diukur dari titik asal , dan spiral Euler memiliki panjang tak terbatas. The vector juga mengekspresikan satuan vektor tangen di sepanjang spiral, memberi . Karena t adalah panjang kurva, maka kelengkungan tersebut dapat dinyatakan sebagai
Dengan demikian laju perubahan kelengkungan terhadap panjang kurva adalah
Spiral Euler memiliki sifat bahwa kelengkungan pada titik mana pun sebanding dengan jarak sepanjang spiral, diukur dari titik awalnya. Properti ini membuatnya berguna sebagai kurva transisi dalam teknik jalan raya dan perkeretaapian: Jika kendaraan mengikuti spiral dengan kecepatan satuan, parameter di turunan di atas juga mewakili waktu. Akibatnya, kendaraan yang mengikuti spiral dengan kecepatan konstan akan memiliki laju konstan percepatan sudut.
Bagian dari spiral Euler biasanya digabungkan ke dalam bentuk loop roller coaster untuk membuat apa yang dikenal sebagai lingkaran clothoid.
Integral
Integral adalah fungsi hipergeometrik konfluen dan juga fungsi gamma tidak lengkap[5].
Integral direduksi menjadi integral Fresnel jika bagian nyata atau imajiner diambil:
Istilah utama dalam ekspansi asimtotik adalah:
Oleh karena itu, dapat diberikan kesimpulan bahwa:
Untuk m = 0, bagian imajiner dari persamaan ini secara khusus adalah:
Dengan sisi kiri menyatu untuk a> 1 dan sisi kanan menjadi ekstensi analitiknya ke seluruh bidang kurang di mana letak kutub .
Transformasi Kummer dari fungsi hipergeometrik konfluen adalah
Dengan
Penggunaan Integral Fresnel pada awalnya digunakan dalam perhitungan intensitas medan elektromagnetik di lingkungan di mana cahaya membelok di sekitar objek buram.[6][7]
Baru-baru ini, mereka telah menggunakan perhitungan ini sebagai desain jalan raya dan rel kereta api, khususnya zona transisi kelengkungannya, lihat kurva transisi lintasan.[8] developed a set of efficient approximations based on rational functions that give relative errors down to 2×10−19. atau menghitung transisi pada trek velodrome untuk memungkinkan masuknya cepat ke tikungan dan keluar secara bertahap.[9] 1,6×10−9.[10]