![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/Demorganlaws.svg/langid-640px-Demorganlaws.svg.png&w=640&q=50)
Hukum De Morgan
From Wikipedia, the free encyclopedia
Dalam logika proposional dan aljabar Boolean, Hukum De Morgan[1][2][3], aturan De Morgan, atau teorema De Morgan[4] adalah sepasang aturan penarikan kesimpulan yang menghubungkan konjungsi dan disjungsi melalui negasi. Aturan ini dinamai dari Augustus De Morgan, seorang matematikawan abad ke-19 berkebangsaan Inggris.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/Demorganlaws.svg/320px-Demorganlaws.svg.png)
Hukum De Morgan dapat dinyatakan dalam bahasa Indonesia sebagai:
- Negasi dari disjungsi adalah konjungsi dari negasi
- Negasi dari konjungsi adalah disjungsi dari negasi
atau
- Komplemen dari gabungan dua himpunan sama dengan irisan dari komplemen kedua himpunan tersebut
- Komplemen dari irisan dua himpunan sama dengan gabungan dari komplemen kedua himpunan tersebut
atau
- bukan (
atau
) = (bukan
) dan (bukan
)
- bukan (
dan
) = (bukan
) atau (bukan
)
dengan " atau
" menyatakan disjungsi inklusif (yang berarti setidaknya satu dari dari
atau
bernilai benar), dan bukan logika disjungsi eksklusif (yang berarti tepat satu dari dari
atau
bernilai benar).
Dalam teori himpunan dan aljabar Boolean, Hukum De Morgan dapat ditulis secara formal sebagai
dengan
dan
adalah sembarang himpunan
menyatakan komplemen dari himpunan
menyatakan operasi irisan pada himpunan
menyatakan operasi gabungan pada himpunan
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/83/In_Quest_of_Univeral_Logic_Morgan.png/640px-In_Quest_of_Univeral_Logic_Morgan.png)
Dalam bahasa formal, Hukum De Morgan dapat ditulis secara formal sebagai
dengan
dan
merupakan proposisi
menyatakan operator logika negasi (tidak)
menyatakan operator logika konjungsi (dan)
menyatakan operator logika disjungsi (atau)
adalah simbol metalogika yang berarti "dalam bukti logis, dapat diganti dengan" dan seringkali dibaca sebagai "jika dan hanya jika". Untuk setiap kombinasi nilai benar/salah untuk
dan
, ruas kiri dan kanan dari panahnya akan memiliki nilai kebenaran yang sama setelah diselesaikan.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/De_Morgan%27s_law_with_set_subtraction_operation.png/640px-De_Morgan%27s_law_with_set_subtraction_operation.png)
Bentuk lain dari Hukum De Morgan dapat dinyatakan sebagai berikut
Penerapan dari aturan ini salah satunya ialah menyederhanakan ekspresi logika pada program komputer dan desain rangkaian digital. Hukum De Morgan adalah contoh dari suatu konsep umum dari dualitas matematika.