Loading AI tools
Dari Wikipedia, ensiklopedia bebas
Dalam logika matematika, tabel kebenaran adalah tabel dalam matematika yang digunakan untuk melihat nilai kebenaran dari suatu premis/pernyataan. Jika hasil akhir adalah benar semua (dilambangkan B, T, atau 1), maka disebut tautologi. Sedangkan jika salah semua (S, F, atau 0) disebut kontradiksi. Premis yang hasil akhirnya gabungan benar dan salah disebut kontingensi.
P | Q | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | ||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
T | T | F | F | F | F | F | F | F | F | T | T | T | T | T | T | T | T | ||
T | F | F | F | F | F | T | T | T | T | F | F | F | F | T | T | T | T | ||
F | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | ||
F | F | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T |
dimana T = benar dan F = salah.
Kunci:
Nama opera | |||||
---|---|---|---|---|---|
0 | Opq | xand | ⊥ | salah | Kontradiksi |
1 | Xpq | NOR | ↓ | Logika NOR | |
2 | Mpq | Xq | ↚ | Nonimplikasi berlawanan | |
3 | Fpq | Np | ¬p | tidak p | Negasi |
4 | Lpq | Xp | ↛ | Nonimplikasi | |
5 | Gpq | Nq | ¬q | tidak q | Negasi |
6 | Jpq | XOR | ⊕ | tidak kedua-duanya | Disjungsi eksklusif |
7 | Dpq | NAND | ↑ | Logika NAND | |
8 | Kpq | AND | ∧ | dan | Konjungsi |
9 | Epq | XNOR | ↔ | Jika dan hanya jika | Bikondisional |
10 | Hpq | q | Fungsi proyeksi | ||
11 | Cpq | XNp | → | jika p maka q | Implikasi |
12 | Ipq | p | Fungsi proyeksi | ||
13 | Bpq | XNq | ← | maka p jika q | Implikasi berlawanan |
14 | Apq | OR | ∨ | atau | Disjungsi inklusif |
15 | Vpq | xnand | ⊤ | benar | Tautologi |
Operator logikal juga bisa divisualisasikan menggunakan diagram Venn.
Operasi yang digunakan adalah
Tabel kebenaran untuk tidak p (juga ditulis ¬p, Np, Fpq, or ~p) adalah di bawah ini:
p | ¬p |
---|---|
B | S |
S | B |
Tabel kebenaran untuk p dan q (juga ditulis p ∧ q, Kpq, p & q, atau p q) adalah di bawah ini:
p | q | p ∧ q |
---|---|---|
B | B | B |
B | S | S |
S | B | S |
S | S | S |
nama lain selain dan yaitu tetapi, walaupun atau meskipun.
Tabel kebenaran untuk p atau q (juga ditulis p ∨ q, Apq, p || q, or p + q) adalah di bawah ini:
p | q | p ∨ q |
---|---|---|
B | B | B |
B | S | B |
S | B | B |
S | S | S |
Tabel kebenaran untuk jika p maka q (juga ditulis p → q, Cpq, p ⇒ q) adalah di bawah ini:
p | q | p ⇒ q |
---|---|---|
B | B | B |
B | S | S |
S | B | B |
S | S | B |
nama lain selain jika A maka B yaitu A hanya jika B, B jika A, A syarat cukup bagi B, B syarat perlu bagi A, A mengakibatkan B atau B menurut A.
Tabel kebenaran untuk p jika dan hanya jika q (juga ditulis p ↔ q, Epq, p = q, or p ≡ q) adalah di bawah ini:
p | q | p ≡ q |
---|---|---|
B | B | B |
B | S | S |
S | B | S |
S | S | B |
nama lain selain A jika dan hanya jika B yaitu jika A maka B dan jika B maka A atau A syarat cukup dan perlu bagi B.
Tabel kebenaran untuk tidak kedua-duanya p atau q (juga ditulis p ⊕ q, Jpq, or p ≠ q) adalah di bawah ini:
p | q | p ⊕ q |
---|---|---|
B | B | S |
B | S | B |
S | B | B |
S | S | S |
Jumlah kemungkinan hasil adalah , dimana n adalah jumlah pernyataan dasar yang ada (p, q, r, dsb). Namun, p dan ~p (negasi p) tidak dihitung sebagai pernyataan yang berbeda.