Loading AI tools
Dari Wikipedia, ensiklopedia bebas
Dalam matematika, khususnya di bidang teori bilangan dan ilmu komputer, suatu fungsi dikatakan fungsi atap (ceiling function), dinotasikan oleh , adalah fungsi yang memetakan bilangan real ke bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan [1]. Sebagai contoh, nilai dari . Fungsi atap juga dapat disebut fungsi bilangan bulat terkecil[2].
Sebaliknya, suatu fungsi dikatakan fungsi lantai (floor function), dinotasikan oleh , adalah fungsi yang memetakan bilangan real ke bilangan bulat terbesar yang lebih kecil daripada atau sama dengan [1]. Sebagai contoh, nilai dari . Fungsi lantai juga dapat disebut fungsi bilangan bulat terbesar[2].
Galibnya, definisi pada fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil dapat ditulis sebagai
dan .[1] |
Hubungan kedua fungsi di atas dapat diterapkan pada salah satu fungsi berikut, yaitu bagian bilangan bulat (bahasa Inggris: integer part), di mana bilangan riil yang dipetakan ke fungsi tersebut sehingga menjadi bilangan bulat yang muncul sebelum bilangan desimal, dilambangkan atau terkadang dinotasikan sebagai [3] dan dirumuskan sebagai[3][4]
. |
Untuk memahami lebih lanjut, tinjau yang bernilai , maka . Hal yang serupa dengan bilangan bertandakan negatif, contohnya sederhananya, .
Fungsi atap dan lantai dikenal masuk dalam bagian bilangan bulat.[5] Namun, bagian bilangan bulat juga digunakan untuk pemotongan bilangan bulat mendekati 0 pada bilangan bulat negatif, yang berbeda dengan fungsi lantai di bilangan negatif.
Bagian bilangan bulat didefinisikan oleh Adrien-Marie Legendre pada tahun 1798. Selanjutnya, Carl Friedrich Gauss memperkenalkan penggunaan notasi tanda kurung kotak[5] untuk menuliskan fungsi bilangan bulat terbesar. Namun, tidak ada notasi standar untuk penulisan fungsi bilangan bulat terkecil.[6] Beberapa penulis bahkan menggunakan notasi untuk penulisan fungsi bilangan bulat terkecil, yang tidak menjadi standar.[6]
Pada tahun 1962, Kenneth Eugene Iverson memperkenalkan fungsi atap dan lantai dalam bukunya, A Programming Language.[7] Penggunaan notasi ini dipopulerkan oleh Donald Ervin Knuth[8] yang sekarang menjadi standar penggunaan dalam berbagai artikel teknis tanpa perlu penjelasan fungsi tersebut.[6]
Beberapa sifat yang terkandung dalam fungsi bilangan bulat besar dan fungsi bilangan bulat terkecil adalah sebagai berikut:[9]
Untuk sifat fungsi bagian bilangan bulat, antara lain
Beberapa penulis mendefinisikan bagian bulat sebagai fungsi bilangan bulat terbesar, menggunakan notasi berikut:[10][11][12]
Turunan fungsi bilangan bulat terbesar dan terkecil tidak terdiferensialkan bila adalah bilangan bulat. Bila bukanlah bilangan bulat, maka turunannya terdiferensialkan di mana-mana[13], yakni bernilai 0.
Dalam integral, fungsi bilangan bulat terbesar dapat dinyatakan sebagai
Hal yang serupa dengan fungsi bilangan bulat terkecil,
Dalam representasi deret, fungsi bilangan bulat terbesar dirumuskan sebagai berikut:
asalkan bilangan real dan bukan bilangan bulat.[16]
Hal yang serupa dengan fungsi bilangan bulat terkecil.
asalkan bilangan real dan bukan bilangan bulat.[17]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.