Անկյունագիծ

Անկյունագիծ (հուն․՝ διαγώνιος; δια- «միջով» + γώνια «անկյուն»^[1]) , մաթեմատիկայում ունի երկրաչափական իմաստ, օգտագործվում է նաև քառակուսի մատրիցաների նկարագրության մեջ։ Այն օգտագործվել է Ստրաբոնի^[2] և Էվկլիդեսի^[3] կողմից։ Լատիներենում այն ստացել է դիագրոն տեսքը, որը շեղանկյան կամ խորանարդի^[4] ճեղքման գիծն է։

Նկ․1․Խորանարդի անկյունագծեր

Բազմանկյուններ և բազմանիստեր

Բազմանիստերի համար անկյունագիծ, դա հատված է, որը միացնում է ոչ կից գագաթները։ Քառանկյունն ունի երկու անկյունագիծ, որոնք միացնում են հանդիպակաց գագաթները։ Ուռուցիկ բազմանկյան անկյունագծերը անցնում են նրա միջով։ Բազմանկյունը ուռուցիկ է միայն և միայն այն դեպքում, երբ նրա անկյունագծերը ընկած են նրա ներսում(նկ․2)։

Նկ․2․Անկյունագծերով վեցանկյուն

Դիցուք ${\displaystyle n}$-ը բազմանկյան գագաթների թիվն է, հաշվենք անկյունագծերի ${\displaystyle d}$ թիվը։ Ամեն գագաթ միացված է բոլոր գագաթներին, բացի երկու հարևան գագաթները և ինքն իրեն։ Այսպիսով ամեն գագաթից դուրս է գալիս ${\displaystyle n-3}$ անկյունագիծ։ Բազմապատկենք այդ թիվը գագաթների քանակի վրա։

${\displaystyle (n-3)\times n}$,

սակայն, մենք կստանան ամեն անկյունագծի համար երկու անգամ( ամեն ծայրի համար), հետևապես՝

${\displaystyle d={\frac {n^{2}-3n}{2}}.}$

Բազմանիստի անկյունագիծ կոչվում է գագաթները միացնող այն հատվածը, որը չի պատկանում նիստերից որևէ մեկին։ Նկար 1-ում պատկերված է խորանարդի ${\displaystyle A'C}$ և ${\displaystyle B'D'}$հատվածները։ Երկրորդ հատվածը խորանարդի անկունագիծ չէ, բայց կողմերից մեկի անկյունագիծն է։

Կողմերի թիվը Անկյունագծերի թիվը 3 0 4 2 5 5 6 9 7 14 8 20 9 27 10 35

Կողմերի թիվը Անկյունագծերի թիվը 11 44 12 54 13 65 14 77 15 90 16 104 17 119 18 135

Կողմերի թիվը Անկյունագծերի թիվը 19 152 20 170 21 189 22 209 23 230 24 252 25 275 26 299

Կողմերի թիվը Անկյունագծերի թիվը 27 324 28 350 29 377 30 405 31 434 32 464 33 495 34 527

Կողմերի թիվը Անկյունագծերի թիվը 35 560 36 594 37 629 38 665 39 702 40 740 41 779 42 819

Մատրիցաներ

Քառակուսի մատրիցաների դեպքում, գլխավոր անկյունագիծ է հանդիսանում տարրերի անկյունագծային շարքը, որն անցնում է հյուսիս-արևմուտքից դեպի հարավ-արևելք։ Օրինակ, միավոր մատրիցա կոչվում է մատրիցան, որը գլխավոր անկյունագծի վրա ունի մեկեր, և զրոներ դրանից դուրս։

Անկյունագծից վեր տարրեր կոչվում են նրանք, որոնք ընկած են գլխավոր անկյունագծից վեր և աջ, իսկ անկյունագծից վար՝ կոչվում են գլխավոր անկյունագծից ներքև և ձախ ընկածները։

Մատրիցան կոչվում է անկյունագծային, եթե գլխավոր անկյունագծից դուրս տարրերը հավասար են զրոյի։ Հարավ-արևմտյան անկյունագիծը կոչվում է երկրորդական։

Ծանոթագրություններ

1. Online Etymology Dictionary
2. Strabo, Geography 2.1.36–37
3. Euclid, Elements book 11, proposition 28
4. Euclid, Elements book 11, proposition 38

Արտաքին հղումներ

• Диагонали многоугольника ինտերակտիվ անիմացիաներով։
• Диагонали многоугольника MathWorld-ի հետ։
• Диагонали մատրիցներ MathWorld-ից։