From Wikipedia, the free encyclopedia
Վեկտորական արտադրյալ կամ երկրաչափական արտադրյալ, էվկլիդեսյան եռաչափ տարածության մեջ երկու վեկտորների արտադրյալ։ Իրենից ներկայացնում է այդ երկու վեկտորներին ուղղահայաց վեկտոր, որը երկարությունը հավասար է նախնական վեկտորներով կազմված զուգահեռագծի մակերեսին, իսկ ուղղությունը որոշվում է նկարում տրված ձևով։ Եթե վեկտորներից գոնե մեկը զրոյական է (հավասար է զրոյի), ապա արտադրյալը նույնպես հավասար է զրոյի։
Երկու վեկտորների արտադրյալը հաշվելու համար, պիտի նախապես տալ տարածական կողմնորոշում։ Նախապես որոշել, թե վեկտորների եռյակներից որն է աջ, և որը ձախ, իսկ կոորդինատային համակարգը նշելու կարիք չկա, քանի որ դրանից արդյունքը կախված չէ։
Ի տարբերություն սկալյար արտադրյալի վեկտորական արտադրյալի արդյունքում ստացվում է վեկտոր։
Օգտագործվում է մի շարք տեխնիկական և ֆիզիկական հաշվարկներում։ Օրինակ․ իմպուլսի մոմենտը կամ Լորենցի ուժը գրառվում են վեկտորական արտադրյալի միջոցով։
Վեկտորական արտադրյալը, սկալյար արտադրյալի հետ միասին, ներմուծվել է Համիլտոնի կողմից 1846 թվականին[1], քվատերնիոնների հաշվարկների հետ կապված։ Երկու քվատերնիոնների սկալյար արտադրյալը հավասար է զրոյի[2]։
վեկտրի և վեկտրի վեկտորական արտադրյալ կոչվում է վեկտորը, որը բավարարաում է հետևյալ պայմաններին։
Նշանակվում է․
Դիտարկենք գծայնորեն իրարից անկախ, վեկտորների եռյակը էվկլիդռսյան եռաչափ տարածությունում։ Կողմնորոշված տարածությունում դրանք լինելու են կամ աջ, կամ ձախ կողմնորոշման։
Տեղափոխենք վեկտորներն այնպես, որ նրանց սկզբնական կետերը համընկնեն։ Կարգավորված եռյակը կոչվելու է աջ, եթե սկսած վեկտրի վերջից, ամենակարճ -ից պտույտը դիտորդին երևում է ժամսլաքին հակառակ ուղղությամբ։ Եթե ամենկրճ պտույտը երևում է ժամսլաքի ուղղությամբ,եռյակը կոչվում է ձախ։
Եռյակը կարելի է որոշել նաև մարդու աջ ձեռքով, որտեղից էլ առաջացել է (աջ ձեռքի կանոն) արտահայտությունը։ Նկարի մեջ , , եռյակը հանդիսանում է աջ եռյակ։
Պետք է կազմել մատրից, որի առաջին տողը կազմված է վեկտորի կոորդինտներից, երկրորդը՝ վեկտորի և երրորդը՝ վեկտորի կոորդինատներից։ Այնուհետև, որոշիչի նշանից կախված, կարելի է կատարել հետևյալ հետևությունները։
Դա կարելի է անել երկու եղանակով։
, 
...| Նեկայացման ձև | Նկարագրություն |
|---|---|
| Տեղափոխելի չէ։ | |
| Զուգորդականություն սկալյարով բազմապատկելիս։ | |
| Բաշխականություն վեկտրով բազմապատկելիս։ | |
| Յակոբիի նույնություն։ | |
| Նույն վեկտրի ինքն իր հետ վեկտորական արտադրյալը։ | |
| Լագրանժի նույնություն։ | |
| Մուլտիպլիկատիվության մասնավոր դեպք։ | |
| Արդյունքը կոչվում է վեկտորների խառը արտադրյալ։ |
Վեկտորների արտադրյալ
Այլ
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
![{\displaystyle {\vec {c}}=[{\vec {a}}{\vec {b}}]=[{\vec {a}},\;{\vec {b}}]={\vec {a}}\times {\vec {b}}={\vec {a}}\wedge {\vec {b}}.}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5a3d46d305869c011f8a753ce0d97ef8e4a1d6b)
![{\displaystyle [{\vec {a}},\;{\vec {b}}]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fcceaa8d6f8c20cebf7ca9374dc08a23130ba6a)
![{\displaystyle [{\vec {a}},\;{\vec {b}}]=S\cdot {\vec {e}}.}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/659fe55fa7f1bfab81949bac7f9b6f460757c681)
![{\displaystyle [{\vec {a}},\;{\vec {c}}]=\mathrm {Pr} _{\vec {e}}{\vec {a}}\cdot |{\vec {c}}|\cdot {\vec {g}}.}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/26453e25f5aa1dc2dad2f1ed1f24b394eded9bb5)
![{\displaystyle V=|\langle {\vec {a}},\;[{\vec {b}},\;{\vec {c}}]\rangle |.}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/972d8b2c2701aa4ae5182148ac7c6cb92a0d3413)
![{\displaystyle V=\langle [{\vec {a}},\;{\vec {b}}],\;{\vec {c}}\rangle =\langle {\vec {a}},\;[{\vec {b}},\;{\vec {c}}]\rangle .}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4ba1da1621205def6e3ddee53ed9da404935595)
![{\displaystyle [{\vec {a}}+{\vec {b}},\;{\vec {c}}]=[{\vec {a}},\;{\vec {c}}]+[{\vec {b}},\;{\vec {c}}]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3161075b7aad486d9877967a12eb2d725bca5d3)
![{\displaystyle [[{\vec {a}},\;{\vec {b}}],\;{\vec {c}}]+[[{\vec {b}},\;{\vec {c}}],\;{\vec {a}}]+[[{\vec {c}},{\vec {a}}],\;{\vec {b}}]=0}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebb2e9799cee83e9d0ab766d8337c15fcbfde685)
![{\displaystyle [{\vec {a}},\;{\vec {a}}]={\vec {0}}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b2b6acb122bbc38e8a68353a2a7230885ff4d8c5)
![{\displaystyle [{\vec {a}},\;[{\vec {b}},\;{\vec {c}}]]={\vec {b}}\cdot \langle {\vec {a}},\;{\vec {c}}\rangle -{\vec {c}}\cdot \langle {\vec {a}},\;{\vec {b}}\rangle }](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7b7dbf2d84c0db27feb86c85c41b7d122646f07)
![{\displaystyle |[{\vec {a}},\,{\vec {b}}]|^{2}+\langle {\vec {a}},\,{\vec {b}}\rangle ^{2}=|{\vec {a}}|^{2}\cdot |{\vec {b}}|^{2}}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2ff5696724e36f03030ef3350e333494d1d774ec)
![{\displaystyle \langle [{\vec {a}},\,{\vec {b}}],\,{\vec {c}}\rangle =\langle {\vec {a}},\,[{\vec {b}},\,{\vec {c}}]\rangle }](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5b749162f3b3230fc7193d64f2f3910b791bcc9)
