Հավասարում
From Wikipedia, the free encyclopedia
Մաթեմատիկայում հավասարումը պնդում է, որը հաստատում է երկու արտահայտությունների հավասարությունը։ Հավասարում բառը և նրա իմաստը տարբեր լեզուներում կարող է տարբեր լինել․ օրինակ հայերենում, ինչպես և ֆրանսերենում, հավասարումը սահմանվում է որպես մի կամ մի քանի փոփոխական ունեցող հավասարություն, մինչդեռ անգլերենում կամայական հավասարություն հավասարում է[2]։
Փոփոխականներ պարունակող հավասարում լուծել, նշանակում է գտնել փոփոխականների այն արժեքները, որոնց դեպքում հավասարումը ճիշտ է։ Փոփոխականները նաև կոչվում են անհայտներ, իսկ անհայտների այն արժեքները, որոնք բավարարում են հավասարմանը, կոչվում են հավասարման լուծումներ։ Կան երկու տիպի հավասարումներ․ նույնություններ և պայմանական հավասարումներ։ Նույնությունը ճիշտ է փոփոխականների բոլոր արժեքների համար Պայմանական հավասարումը ճիշտ է միայն փոփոխականների որոշակի արժեքների համար[3][4]։
Հավասարումը գրվում է որպես երկու արտահայտություն, որոնք կապված են հավասարության նշանով ("="): Հավասարման նշանի երկու կողմերում արտահայտությունները կոչվում են հավասարման «ձախ կողմ» և «աջ կողմ»։
Հավասարման ամենատարածված տեսակը հանրահաշվական հավասարումն է, որում երկու կողմն էլ հանրահաշվական արտահայտություններ են։ Հանրահաշվական հավասարման յուրաքանչյուր կողմ պարունակում է մեկ կամ ավելի անդամ։ Օրինակ,
հավասարումն ունի ձախ կողմ , որն ունի երեք անդամ և աջ կողմ՝ , որը միայն մի անդամ ունի։ Անհայտներն են x և y, իսկ պարամետրերը՝ A, B և C.
Հավասարումը կշեռքի նմանակ է, որի թասերի վրա ծանրություններ են դրված։ Երբ հավասար ծանրություններ (ասենք հացահատիկի) դրված են երկու թասերի մեջ, երկու ծանրությունները բերելով հավասարակշռության ասում են, որ դրանք հավասար են։ Եթե մի թասից հանվում է հացահատկի որոշակի քանակություն, ապա նույնքան պետք է հեռացվի մյուս թասից, որպեսզի պահպանվի կշեռքի հավասարակշռությունը։ նույն կերպ, հավասարումը հավասարակշռության մեջ պահելու համար, գումարման, հանման, բազմապատկման և բաժանման միևնույն գործողությունները պետք է կիրառվեն հավասարման երկու կողմերի նկատմամբ, որպեսզի այն ճիշտ մնա։
Երկրաչափության մեջ հավասարումներն օգտագործում են երկրաչափական մարմինները նկարագրելու համար։ Քանի որ դիտարկվող հավասարումները, ինչպիսիք են անբացահայտ հավասարումները կամ պարամետրիկ հավասարումները, անվերջ թվով լուծումներ ունեն, արդեն նպատակն էլ է փոխվում։ Բացահայտ լուծումներ գտնելու կամ դրանք հաշվելու փոխարեն, ինչն անհնար է, հավասարումներն օգտագործում են մարմինների հատկություններն ուսումնասիրելու համար։ Սա մաթեմատիկայի կարևոր բնագավառներից մեկի՝ հանրահաշվական երկրաչափության մեկնարկի գաղափարն է։
Հանրահաշիվն ուսումնասիրում է հավասարումների երկու գլխավոր ընտանիքներ՝ բազմանդամային հավասարումներ և դրանց թվում գծային հավասարումների մասնավոր դեպքը։ Միայն մեկ փոփոխականի դեպքում բազմանդամային հավասարումները ընդունում են P(x) = 0 տեսքը, որտեղ P-ն բազմանդամ է, իսկ գծային հավասարումն ունի հետևյալ տեսքը՝ ax + b = 0, որտեղ a և b պարամետրեր են. Ցանկացած ընտանիքի հավասարումներ լուծելու համար, օգտվում են ալգորիթմական կամ երկրաչափական մեթոդներից, որոնք սկիզբ են առնում գծային հանրահաշվից կամ մաթեմատիկական անալիզից։ Հանրահաշիվն ուսումնասիրում է նաև Դիոֆանտյան հավասարումները, որտեղ գործակիցները և լուծումներն ամբողջ թվեր են։ Օգտագործվող մեթոդները տարբեր են և սկիզբ են առնում թվերի տեսությունից։ Այս հավասարումները հիմնականումմ դժվար են, շատ հաճախ պահանջվում է գտնել լուծման գոյությունը կամ բացակայությունը և եթե դրանք դոյություն ունեն, հաշվել լուծումների քանակը։
Դիֆերենցիալ հավասարումները հավասարումներ են, որոնք ներառում են մեկ կամ մի քանի ֆունկցիա և դրանց ածանցյալները։ Դրանք լուծվում են գտնելով արտահայտություն ֆունկցիայի համար, որ ածանցյալներ չի պարունակում։ Դիֆերենցիալ հավասարումները օգտագործում են գործընթացները մոդեավորելու համար, որոնք ներառում են փոփոխականի փոփոխության տեմպերը և օգտագործվում են այնպիսի ոլորտներում, ինչպիսիք են ֆիզիկան, քիմիան, կենսաբանությունը և տնտեսագիտությունը։ .
"=" նշանը, որը առկա է յուրաքանչյուր հավասարման մեջ, 1557 թվականին ստեղծվել է Ռոբերտ Ռեկորդի կողմից, որը ենթադրում էր, որ ոչինչ չի կարող ավելի հավասար լինել քան միևնույն երկարության երկու զուգահեռ ուղիղ գծերը[1]։