Diplomirao je na Akademiji likovnih umjetnosti u Zagrebu1940-ih godina, živio i radio u Bruxellesu, Vrsaru i Zagrebu. Prvu izložbu priredio je 1954. godine, a dobitnik je brojnih priznanja za svoj rad. U Vrsaru se nalazi spomenički kompleks njegove kuće s ateljeom i parkom skulptura.
Osnovni materijali s kojima je radio su bronca, željezo, korten čelik i aluminij.
Džamonjine monumentalne apstraktne skulpture su već bile izložene na Place de Vendome u Parizu, Praca de Commercio u Lisabonu, ispred Palače pravde u Bruxellesu i u londonskom Regent´s Parku.
Za njegovu karijeru osobito je bio značajan nastup na XXX. Venecijanskom bijenalu1960. god. kada je nominiran za Grand Prix bijenala, i skrenuo na sebe pozornost međunarodne kritike.
Osim monumentalnih skulptura od betona i ciklusa skulptura životinja razvio je specifičan izraz u tehnici spoja čavala i spaljenog drva.
Od 1988. godine bio je izvanredni član SANU na Odjeljenju likovne i glazbene umjetnosti, od 20. svibnja 2004. je redovni član HAZU.[1]
Učesnik je i brojnih reprezentativnih likovnih manifestacija u Jugoslaviji i inostranstvu i to Bienalu u Veneciji, Mediteranskom bienalu u Aleksandriji, „Ekspo 58“ u Bruxellesu, Bienalu u Antwerpenu, Trienalu u Beogradu, Bienalu mladih u Parizu, Bienalu u Spoletu, Bienalu u San Marinu, „Trigonu“ u Grazu, Bienali u Sao Paulu, Bienalu crteža u Rijeci, Jadranskom bienalu u Riminiju, „Dokumenta“ u Kasselu i dr.
1958. Druga i četvrta nagrada za idejni projekt Spomenika streljanima u Jajincima, Srbija
1959. Jedna od šest nagrada na međunarodnom natječaju za Spomenik žrtvama u Dachau, Njemačka
1960. Nagrada grada Zagreba, Hrvatska
1961. Premio Morgan’s Paint, Rimini, Italija
1962. Četvrta nagrada za Spomenik revolucije naroda Slavonije, Kamensko, Hrvatska
1963. Druga nagrada, IV. Bijennale, San Marino, Italija
1965. Zlatna medalja za umjetničko djelo, Veruchio, Italija
1968. Druga nagrada za idejni projekt Spomenika žrtvama fašizma u Podhumu, Rijeka, Hrvatska, Prva nagrada za projekt spomen-kosturnice, Barletta, Italija
1970. Prva nagrada za Spomenik revolucije na Mrakovici, Kozara, Bosna i Hercegovina
1974. Druga nagrada za spomen-kosturnicu, Rim, Italija, Prva nagrada za projekt Spomenika pobjede i palim borcima na Srijemskom frontu 1944. – 1945., Srbija
1977. Rembrantova nagrada, Goethe Stiftung zu Basel, Švicarska
1980. Druga nagrada za Spomenik Edvardu Kardelju, Ljubljana, Slovenija
1982. Druga nagrada za Spomenik u Jajincima, Beograd, Srbija
1983. Treća nagrada, III. Biennale der Europäischen Grafik, Baden-Baden, njemačka
1986. Nagrada žirija, X. bijenale originalnog crteža, Rijeka, Hrvatska
1990. Druga nagrada za spomen-obilježje Kanala Rajna-Majna-Dunav, Njemačka
2000. Nagrada Masarykove Akademije za životno djelo, Prag, Češka Republika[2]