Loading AI tools
מוויקיפדיה, האנציקלופדיה החופשית
מספר הופכי (לעיתים נקרא הופכי כפלי) למספר נתון הוא מספר שמכפלתו במספר הנתון שווה ל-1 (איבר היחידה ביחס לכפל). לדוגמה: המספר ההופכי של 3 הוא , והמספר ההופכי של הוא 3. היחס "הופכי של" הוא יחס סימטרי (זו תכונה כללית של הופכיים), ולכן ניתן לדבר על זוג מספרים הופכיים, שהם זוג מספרים שכל אחד מהם הוא ההופכי של משנהו. במספרים הממשיים (ובכל שדה) קיים הופכי כפלי לכל מספר למעט המספר 0 (אפס).
מסמנים את המספר ההופכי ל-x כך:
הופכי קיים לא רק בכפל רגיל, אלא גם בחשבון מודולרי כאשר בסיס המודול הוא מספר ראשוני. למשל, בחשבון מודולו 7, ההופכי של 3 הוא 5 (כי 15 שקול ל-1 מודולו 7). הופכי כזה נקרא הופכי כפלי מודולרי.
הסיבה של-0 אין הופכי היא שכפל של כל מספר באפס הוא אפס (ניתן להוכיח זאת ישירות מהתכונה שלפיה כל מספר ועוד אפס שווה לעצמו, כלומר שאפס נייטרלי לחיבור), ועל כן לא קיים מספר שמכפלתו ב-0 תיתן 1.
במבנה אלגברי כלשהו, ובפרט בחבורה, ההכללה של מושג המספר ההופכי היא מושג האיבר ההופכי: לכל איבר במבנה קיים איבר הופכי לו, כך שמכפלתם היא איבר היחידה של החבורה.
גם בחוג כללי, לכל איבר, פרט לאיבר האפס, יכול להתקיים הופכי ביחס לכפל. חוג קומוטטיבי, שלכל איבר ששונה מאפס בו קיים הופכי, נקרא שדה.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.