יחס סימטרי

במתמטיקה, ובפרט בתורת הקבוצות, יחס בינארי ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$ מעל קבוצה ${\displaystyle A}$ ייקרא יחס סימטרי אם מ-${\displaystyle a{\mathcal {R}}b}$ נובע ${\displaystyle b{\mathcal {R}}a}$; תנאי זה שקול לכך ש-${\displaystyle {\mathcal {R}}={\mathcal {R}}^{-1}}$ (היחס ההופכי).

לדוגמה: יחס השוויון הוא יחס סימטרי, וכך גם כל יחס שקילות. יחס סימטרי הוא גם יחס אנטי-סימטרי אם ורק אם הוא מוכל (כקבוצה) ביחס השוויון.

תכונות של יחסים סימטריים

החיתוך של אוסף יחסים סימטריים הוא סימטרי. לכן לכל יחס בינארי ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$ קיים יחס סימטרי קטן ביותר המכיל אותו; יחס זה, הנקרא הסגור הסימטרי של ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$, שווה ל-${\displaystyle {\mathcal {R}}\cup {\mathcal {R}}^{-1}}$ (האיחוד של ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$ עם היחס ההופכי לו).

הרכבה של יחסים סימטריים היא סימטרית.

כהכללה להגדרה שבראש הערך, יחס ${\displaystyle n}$-ארי הוא סימטרי אם הוא כולל כל תמורה של כל n-יה בתוכו.

ראו גם

• יחס אנטי-סימטרי

קישורים חיצוניים

• יחס סימטרי, באתר MathWorld (באנגלית)

ערך זה הוא קצרמר בנושא מתמטיקה. אתם מוזמנים לתרום לוויקיפדיה ולהרחיב אותו.