posición dun punto en relación a unha orixe From Wikipedia, the free encyclopedia
En xeometría, unha posición ou vector de posición, é un vector euclidiano que representa un punto P no espazo. A súa lonxitude representa a distancia en relación a unha orixe de referencia arbitraria O, e a súa dirección representa a orientación angular con respecto a eixes de referencia dados. Normalmente denotado por x, r ou s, corresponde ao segmento de recta de O a P. Noutras palabras, é o desprazamento que asigna a orixe a P:
O termo vector de posición úsase principalmente nos campos da xeometría diferencial, mecánica e ocasionalmente cálculo vectorial.
A posición relativa dun punto Q con respecto ao punto P é o vector euclidiano resultante da resta dos dous vectores de posición absoluta (cada un respecto á orixe):
onde .
A dirección relativa entre dous puntos é a súa posición relativa normalizada como un vector unitario:
onde o denominador é a distancia entre os dous puntos, . Unha dirección relativa é un vector ligado, en contraste cunha dirección ordinaria, que é un vector libre.
En tres dimensións, pódese usar calquera conxunto de coordenadas tridimensionais e os seus correspondentes vectores de base para definir a localización dun punto no espazo; pódese utilizar o que sexa o máis sinxelo para a tarefa que se está a realizar.
Comunmente, úsase o sistema de coordenadas cartesiano, ou ás veces coordenadas polares esféricas ou coordenadas cilíndricas:
onde t é un parámetro, debido á súa simetría rectangular ou circular. Estas diferentes coordenadas e os correspondentes vectores de base representan o mesmo vector de posición. No seu lugar pódense usar coordenadas curvilíneas máis xerais e están en contextos como a mecánica de continuos e a relatividade xeral (neste último caso necesítase unha coordenada temporal adicional).
A álxebra linear permite a abstracción dun vector de posición n-dimensional. Un vector de posición pódese expresar como unha combinación linear de vectores de unha base: [1][2]
Para un vector de posición r que é función do tempo t, podemos calcular as derivadas en relación ao tempo t. Estas derivadas teñen unha utilidade común no estudo da cinemática, a teoría do control, enxeñaría e outras ciencias.
Estes nomes para as derivadas primeira, segunda e terceira de posición úsanse habitualmente na cinemática básica. [3]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.