operación en cálculo infinitesimal From Wikipedia, the free encyclopedia
A derivada é unha operación realizada ás funcións dentro do cálculo infinitesimal (ou cálculo diferencial e integral) polo cal se busca un cálculo que relacione a variación (aumento o diminución) do valor dependente da función segundo o valor da variable independente, é dicir, canto aumenta y por cada aumento de x. Para que unha función sexa derivable nun punto ten que ser continua na súa contorna pola dereita e pola esquerda e ter o mesmo límite polos dous lados. Nese caso defínese a derivada coma o resultado de:
Do mesmo xeito pódese definir o valor da función derivada para calquera punto do dominio de , na cal se expresa o valor da derivada para tódolos puntos continuos do dominio:
Derivada dunha función polinómica:
Derivada da función logaritmo:
Propiedade | Primitiva | Derivada |
---|---|---|
Derivada dunha constante | ||
Derivada de x | ||
Derivada de k x | ||
Produto por escalares, xeneralización do anterior |
||
Derivada dunha suma | ||
Derivada dun produto | ||
Derivada dunha división, deducida da do produto |
||
Derivada dunha potencia, deducida da do produto () |
||
Derivada dun logaritmo | ||
Derivada dunha exponencial | ||
Derivada trigonométrica 1 | ||
Derivada trigonométrica 2 | ||
Derivada trigonométrica 3 | ||
Derivada trigonométrica 4 | ||
Derivada trigonométrica 5 | ||
Derivada trigonométrica 6 | ||
Derivada trigonométrica inversa 1 | ||
Derivada trigonométrica inversa 2 | ||
Derivada trigonométrica inversa 3 | ||
Derivada trigonométrica inversa 4 | ||
Derivada trigonométrica inversa 5 | ||
Derivada trigonométrica inversa 6 |
Se , daquela [1]
lim 2x+1= x->2
O uso da derivación ten valido para explicar ou determinar multitude de situacións da física ou da xeometría. Un pequeno exemplo pode ser a seguinte táboa:
Figura | Lonxitude | Superficie | Volume |
---|---|---|---|
Círculo & circunferencia | (Circunferencia) |
(Círculo) |
non procede |
Esfera | non procede |
onde se pode comprobar que o valor de dimensión espacial N se corresponde coa derivada do valor de dimensión espacial N+1 da mesma figura.
Outro caso na física sería o valor da posición, velocidade e aceleración dunha partícula expresadas en función do tempo, que son cada unha derivada da anterior: