Théorème du point fixe de Kakutani
De Wikipedia, l'encyclopédie encyclopedia
Ne doit pas être confondu avec Théorème du point fixe de Markov-Kakutani.
En analyse mathématique, le théorème du point fixe de Kakutani est un théorème de point fixe qui généralise celui de Brouwer à des fonctions à valeurs ensemblistes. Il fournit une condition suffisante pour qu'une telle fonction, définie sur un compact convexe d'un espace euclidien, possède un point fixe, c'est-à-dire dans ce contexte : un point qui appartient à son image par cette fonction.
Ce théorème a été démontré par Shizuo Kakutani en 1941[1] et popularisé par John Forbes Nash, qui l'a utilisé dans sa description de l'équilibre de Nash[2]. Depuis, il a de nombreuses applications en théorie des jeux et en économie[3].