Cette voie de l'ancienne commune de Montmartre était dénommée «rue Traînée» (nom donné à un piège à loup, on traînait de la viande jusqu'au piège pour y amener l'animal[2]), ou «rue Trenette», entre les rues du Mont-Cenis et des Saules[3] et «rue des Moulins», entre les rues des Saules et Girardon.
Classée dans la voirie parisienne en vertu du décret du , elle prend sa dénomination actuelle par un décret du :
Avec la rue Saint-Rustique, c'est la rue qui a le plus conservé l'image de l'ancien village de Montmartre. Aujourd'hui, cette rue historique est devenue un lieu touristique très animé.
Les portraitistes de la rue Norvins, à proximité de la place du Tertre.
Au No2 bis se trouvait l'emplacement des culs de basse-fosse de la prison des Abbesses. Les Bénédictines de Montmartre avaient le droit de basse, moyenne et haute justice depuis 1133 jusqu'à la suppression des justices particulières parisiennes par un édit de Louis XIV en 1674. Leur échelle de justice, comportant potence et carcan, se trouvait sur la place du Tertre[6]. Le bâtiment actuel abrita la seconde mairie de Montmartre; la première se trouvait rue de La Tour-d’Auvergne. Félix Desportes fut le premier maire extra-muros en 1790. Il y eut conflit entre les deux mairies.
Au No 9: se trouve l'accès de l'impasse Trainée datant du XIVesiècle reliée vers 1960 à la place du Calvaire pour former la rue Poulbot. Bar-crêperie, Le Tire-Bouchon, refuge de Jacques Brel à ses débuts[réf.nécessaire]. Arrivé à Paris en , Jacques Brel y joua à partir de et résidait non loin de là, à Montmartre, no3, rue des Trois-Frères. Encore aujourd'hui, des artistes s'y produisent: un pianiste les week-ends et mardis et, parfois, les jeudis et vendredis un chanteur belge et sa guitare: Ivan Aveki[7].
Au No 9 bis: un château d'eau de Montmartre et la fontaine de ce château datant de 1835, construits par Titeux de Fresnoy dans le style style néo-Renaissance[8]. Les sculptures sont de Bandeville.
No13: ici demeura Émile Zola et en 1915 Beatrice Hastings en fait l'acquisition où la rejoint jusqu'en 1916 son amant le peintre Amedeo Modigliani. Elle le remplace par le sculpteur Alfred Pina. Cette maison se compose d'un rez-de-chaussée avec une entrée, une cuisine, un débarras, et une salle à manger, avec à l'arrière un petit jardin.
Aux Nos 22-22 bis: la folie Sandrin[9]. Une maison de campagne, appelée «folie Sandrin», est construite en 1774 par Sandrin sur un terrain d'un arpent et demi dans le village de Montmartre. La maison est revendue en 1795 à un marchand de vin. En 1806, elle appartient au docteur Prost qui la transforme en clinique pour traiter les malades mentaux. Disciple de Philippe Pinel, il peut y expérimenter des traitements novateurs suivant le principe que «le traitement moral est quelquefois plus efficace que les secours de l'art. Il faut être par caractère disposé à cette douce bienveillance, qui ne se démentant jamais, inspire et fixe la confiance du malade et l'amène à faire sans effort ce qui convient à son état»[réf.nécessaire]. Son succès lui amène une clientèle d'écrivains et d'artistes. La clinique est reprise en 1820 par Esprit Blanche. Il y fait mener à ses pensionnaires une paisible vie de famille. En 1841, il y a reçu Gérard de Nerval qui décrit son séjour: «[…] il a commencé pour moi ce que j'appellerai l'épanchement du songe dans la vie réelle […].»[réf.nécessaire]Jean Marais (1913-1998), acteur, metteur en scène, écrivain, peintre et sculpteur, y était propriétaire d'un appartement. Il y vécut à partir de la fin des années 1970 en se partageant entre Paris et sa résidence de Vallauris[10].
Dans la nouvelle Le Passe-muraille (1941) de Marcel Aymé, le personnage de Dutilleul reste coincé dans un des murs d'une maison de la rue Norvins.
«Les noctambules qui descendent la rue Norvins à l'heure où la rumeur de Paris s'est apaisée, entendent une voix assourdie qui semble venir d'outre-tombe et qu'ils prennent pour la plainte du vent sifflant aux carrefours de la Butte. C'est Garou-Garou Dutilleul qui lamente la fin de sa glorieuse carrière et le regret des amours trop brèves.»
MM. Alphand, A. Deville et Hochereau, Recueil des lettres patentes, ordonnances royales, décrets et arrêtés préfectoraux concernant les voies publiques.