Ceviaani
From Wikipedia, the free encyclopedia
Ceviaani on geometriassa kolmioon liittyvä jana. Se yhdistää kolmion kärjen ja sen vastaisen sivun tai sivun jatkeella olevaan pisteeseen, joka ei kuitenkaan ole kolmion kärkipiste.[1][2] Sivun kohtaamispistettä kutsutaan kantapisteeksi.

Nimi Cevian tai cévienne on alun perin annettu italialaisen Giovanni Cevan kunniaksi. Muunkieliset vastineita nimelle ovat muun muassa engl. Cevian, ransk. Cévienne, kat. Ceviana, gal. Ceviana, ital. Ceviana, puol. Prosta Cevy, port. Ceviana ja ukr. Чевіана. Se ei ole vakiinnuttanut asemaansa suomalaisessa termistössä, mutta muunlaisen nimityksen puuttuessa tätä nimitystä voidaan käyttää suorana käännöksenä.[3]
Kolmion eri kärjistä lähtevät ceviaanit voivat kaikki leikata toisensa yhteisessä leikkauspisteessä, ceviaanipisteessä. Tällaisen leikkauspisteen olemassaolon voi todeta Cevan lauseen avulla.[1][4]
Ceviaanin pituus

Stewartin lauseen mukaan ceviaanin pituus toteuttaa yhtälön missä ja ovat kolmion sivuja ja on jaetun sivun kärjen puoleinen osa ja kärjen puoleinen osa. Ceviaanin pituus saadaan tästä ratkaistua
- .
Ceviaanien pituuksia
Seuraavissa ceviaanien pituuksien lausekkeissa merkitsee kolmion pinta-alaa, ja kolmion sivujen ja vastaisia kulmia sekä kolmion piirin puolikasta eli puolipiiriä. Ne ovat kaikki johdettavissa Stewartin lauseesta.
- Korkeusjanan pituus ,[5]
- Kulmanpuolittajan pituus [5],
- Keskijanan pituus [5] ja
- Symmediaanin pituus [6].
Ceviaanin kantapiste
Kantapiste on ceviaanin leikkauspiste kärjen vastaisella sivulla tai sen jatkeella. Jos kantapiste on kolmion sivulla, se jakaa sivun kahteen osaan. Seuraavien ceviaanien kantapisteiden jako-ominaisuuksia:
- Kulmanpuolittaja jakaa vastaisen sivun viereisten sivujen suhteessa eli b : c.[5]
- Keskijana jakavat vastaisen sivun kahteen yhtäpitkään osaan eli sivun jakosuhde on 1 : 1.[5]
- Symmediaani jakaa vastaisen sivun viereisten sivujen neliöiden suhteessa eli b2 : c2.[7]
Kun ceviaanien kantapisteet yhdistää toisiinsa, saadaan uusi kolmio, ceviaanikolmio.
Lähteet
Wikiwand - on
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.