Johdannaissuure

Johdannaissuure on suure, eli jonkin asian tai esineen mitattava ominaisuus, joka voidaan määritellä perussuureiden yksinkertaisten laskutoimitusten kuten tulon, osamäärän ja murtopotenssien avulla. Perussuureita ovat pituus, massa, aika, sähkövirta, lämpötila, ainemäärä ja valovoima ^[1]. Esimerkiksi nopeus saadaan pituuden ja ajan osamääränä, joten se on johdannaissuure. Perussuureiden yksiköitä kutsutaan perusyksiköiksi ja johdannaissuureiden yksiköitä kutsutaan johdannaisyksiköiksi.

Kattavaa luetteloa mahdollisista johdannaissuureista ei ole olemassa, koska perussuureista ja jo määritellyistä johdannaissuureista voidaan määritellä uusia johdannaissuureita periaatteessa rajattomasti.^[2]

Johdannaissuureiden määritteleminen

Johdannaissuure saadaan suorittamalla laskutoimituksia perussuureilla. Esimerkiksi suure nopeus ${\displaystyle v}$ ^[2] määritellään kuljetun matkan eli pituuden ja kulkuun käytetyn ajan osamääränä

${\displaystyle {\text{nopeus}}={\frac {\text{pituus}}{\text{aika}}}.}$

Nopeuden yksikkö saadaan samalla tavalla laskemalla pituuden (m eli metri) ja ajan yksikön (s, sekunti) osamäärä

${\displaystyle [{\text{nopeus}}]={\frac {[{\text{pituus}}]}{[{\text{aika}}]}}={\frac {\text{m}}{\text{s}}}.}$

Johdannaissuureiden johdannaisyksiköt lasketaan samalla tavalla kuin ne määritellään. Kaikki johdannaisyksiköt voidaan ilmaista perusyksiköistä johdettuina lausekkeina. Muutamilla niistä on kuitenkin erityisnimiä, esimerkiksi voiman yksikkö newton (1 N = 1 kg·m/s²) ja energian yksikkö joule (1 J = 1 kg·m²/s²) sekä monet näiden ja ampeerin avulla johdetut sähkösuureiden yksiköt.

Pituudesta johdettuja johdannaissuureita

Pituuden avulla johdetuilla suureilla ilmaistaan tilaan liittyviä asioita. Näiden yksiköt johdetaan pituuden yksikön metrin tuloina ja osamäärinä. Lisäksi pituussuureiden asennot voidaan ilmaista tason- tai tilan kulmasuureilla.^[3]

Mitattava suure	Suureen tunnus	Yksikön nimi	Yksikön tunnus	Perusyksiköillä	Johdannaisyksiköillä
pinta-ala	A	neliömetri	m2[4]	m2
tilavuus	V	kuutiometri	m3	m3
tasokulma	φ	radiaani	rad	m·m-1	1
avaruuskulma	φ, ${\displaystyle \Omega }$	steradiaani	sr	m2m-2	1
taittovoimakkuus	D	dioptria	dioptria, dpt	m-1

Ajasta ja pituudesta johdettuja johdannaissuureita

Pituuden ja ajan avulla johdetaan liiketiloihin liittyviä suureita.^[3]

Mitattava suure	Suureen tunnus	Yksikön nimi	Yksikön tunnus	Perusyksiköillä	Johdannaisyksiköillä
nopeus	v	metriä sekunnissa[5]	m/s	m·s-1
kiihtyvyys	a	metriä sekunnissa toiseen	m/s2[5]	m·s-2
taajuus	f	hertsi	Hz	s-1[4]
kulmanopeus	ω	radiaania sekunnissa	rad/s	m·m-1s-1 = s-1
kulmakiihtyvyys	α	radiaania neliösekunnissa	rad/s2	m·m-1s-2 = s-2

Massasta, pituudesta ja ajasta johdettuja johdannaissuureita

Pituuden, ajan ja massan avulla johdetaan paineeseen, voimaan ja energiaan liittyviä suureita.^[3]

Mitattava suure	Suureen tunnus	Yksikön nimi	Yksikön tunnus	Perusyksiköillä	Johdannaisyksiköillä
voima	F	newton	N	kg·m·s-2
energia	E	joule	J	kg·m2s-2	Nm
paine	p	pascal	Pa	kg·m-1s-2	N/m2
teho	P	watti	W	kg·m2s-3	J/s

Muita yleisesti käytettyjä johdannaissuureita

Samalla periaatteella kuin edelläkin.^[3]

Mitattava suure	Suureen tunnus	Yksikön nimi	Yksikön tunnus	Perusyksiköillä	Johdannaisyksiköillä
tiheys	ρ	kilogrammaa kuutiometrissä	kg/m3	kg·m-3
Sähköopin suureet
jännite	U, V, E	voltti	V	kg·m2s-3A-1	W/A = J/C
resistanssi	R	ohmi	Ω	kg·m2·s-3A-2	V/A
konduktanssi[6]	G	siemens	S	kg-1·m-2·s3A2	A/V
sähkövaraus	Q	coulombi	C	A·s
kapasitanssi	C	faradi	F	s4⋅A2⋅m−2⋅kg−1	C/V
magneettivuo	Φ	weber	Wb	kg·m2·s-2A-1	V·s
induktanssi	L	henry	H	kg·m2·s-2A-2	Wb/A
magneettivuon tiheys	B	tesla	T	kg·s-2A-1	Wb/m2
Valo-opin suureet
valovirta	Φ	luumen	lm		cd·sr
valaistusvoimakkuus	E	luksi	lx	cd·m-2	lm/m2
Säteilysuureet
radioaktiivisuus	A	becquerel	Bq	s-1 tai 1/s
absorboitunut annos	D	gray	Gy	m2s-2	J/kg (= J·kg-1)
ekvivalenttiannos	H	sievert	Sv	m2s-2
Kemian suureet
katalyyttinen aktiivisuus	z[7]	katal	kat	mol/s (= s-1·mol)

Katso myös

• Kansainvälinen yksikköjärjestelmä