Magneettivuon tiheys

Magneettivuon tiheys (tunnus B) on magnetismin tiheyttä kuvaava suure, jota SI-järjestelmässä mitataan yksiköllä tesla (1 T = 1 Wb/m² = 1 V·s/m²). Magneettivuon tiheys voidaan ajatella kenttäviivojen tiheydeksi magneettikentässä. Magneettivuon tiheys riippuu sekä magneettikentän voimakkuudesta että väliaineen laadusta (permeabiliteetista).

Maan magneettivuon tiheys B on keskimäärin 50 000 nT vaihdellen päiväntasaajan noin 32 000 nT:sta napojen noin 64 000 nT:aan.^[1]

Magneettivuon tiheys määritellään^[2]selvennä

${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {d\Phi _{E}}{dA}}\mathbf {n} }$,

missä differentiaalinen pinta-ala dA on kohtisuorassa magneettivuon "virtaa" vastaan ja yksikkövektori n osoittaa vuon virran suuntaan. d${\displaystyle \Phi _{E}}$ on tämän pinnan läpi virtaava vuo. Määritelmästä seuraa, että magneettivuo minkä tahansa pinnan P läpi saadaan pintaintegraalina^[2]

${\displaystyle \Phi _{M}=\iint _{P}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {A} }$.

Mikäli pinnan P läpi virtaava vuo on jokaisessa P:n pisteessä yhtä suuri ja kohtisuorassa pintaa vastaan, on magneettivuon tiheys pinnalla yksinkertaisesti^[2]

${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {\Phi _{M}}{A}}}$.

Magneettivuon tiheyttä ja magneettikentän voimakkuutta H yhdistää lineaarisessa, isotrooppisessa aineessa seuraava yhtälö, jossa on mukana myös väliaineen permeabiliteetti μ^[2][3]:

${\displaystyle \mathbf {B} =\mu \mathbf {H} }$.

Tyhjiössä magneettivuon tiheyden ja magneettikentän voimakkuuden suhde on sama kuin tyhjiön permeabiliteetti eli magneettivakio^[2] ${\displaystyle \mu _{0}=4\pi \cdot 10^{-}7{\frac {Tm}{A}}}$, eli

${\displaystyle \mathbf {B} =\mu _{0}\mathbf {H} }$.

Kelan magneettivuon tiheyden laskeminen

Koska kelan magneettivuo on LI/N, kelan sisällä vallitseva magneettivuon tiheys voidaan laskea seuraavasta kaavasta:

${\displaystyle B=L{\frac {I}{N\cdot A}}}$,

missä

L on käämin induktanssi

I on käämin sähkövirta

N on käämin kierrosluku

A on käämin poikkipinta-ala.

Koska käämin induktiivinen reaktanssi on ωL ja käämin virta U/(ωL), käämin magneettivuon tiheydelle saadaan myös kaava:

${\displaystyle B={\frac {U}{\omega \cdot N\cdot A}}}$,

missä

U on käämin jännite

ω on kulmataajuus

N on käämin kierrosluku

A on käämin poikkipinta-ala.

Sydämettömän käämin magneettivuon tiheys voidaan laskea myös permeabiliteetistä ja virrasta seuraavasti:

${\displaystyle B=\mu _{0}{\frac {NI}{l}}}$,

missä

μ on permeabiliteetti

I on käämin sähkövirta

N on käämin kierrosluku

l on käämirakenteen pituus.

Kentän vaikutus liikkuvaan varaukseen ja virtajohtimeen

Magneettivuon tiheyden avulla voidaan laskea myös, kuinka suurella voimalla magneettikenttä vaikuttaa siellä liikkuvaan varaukseen. Tämä voima on

${\displaystyle \mathbf {F}$ :=Q\mathbf {v} \times \mathbf {B} } ,

missä

Q on varaus,

${\displaystyle \mathbf {v} }$ on varauksen nopeus ja

${\displaystyle \mathbf {B} }$ on magneettivuon tiheys.

Homogeenisessa magneettikentässä olevaan virtajohtimen osaan, jonka pituus on |${\displaystyle \mathbf {l} }$| ja jossa kulkee virta ${\displaystyle I}$, kohdistuu voima

${\displaystyle \mathbf {F}$ :=I\mathbf {l} \times \mathbf {B} } .

Näissä yhtälöissä merkki ${\displaystyle \times }$ tarkoittaa vektorien ristituloa.

Katso myös

• Sähköisten suureiden analogiat
• Maxwellin yhtälöt
• Magnetometri

Lähteet

1. Ursula Ahvenisto, Esa Boren, Sven-Erik Hjelt, Tuija Karjalainen, Jarmo Sirviö: Geofysiikka tunne maapallosi sivu 51, Sanoma Pro (WSOY), 2004, ISBN 978-951-026-113-2
3. Magneetti; Internetix

Kirjallisuutta

• Lindell, Ismo; Sihvola, Ari: Sähkömagneettinen kenttäteoria 1. Staattiset kentät. Helsinki: Otatieto, 2013. ISBN 978-951-672-354-2