Torus
pyörähdyspinta / From Wikipedia, the free encyclopedia
Torus on geometriassa pyörähdyspinta, joka syntyy ympyrän pyörähtäessä kolmiulotteisessa avaruudessa ympyrän kanssa samassa tasossa olevan akselin ympäri. Jos pyörähdysakseli ei leikkaa eikä kosketa ympyrää, torus on renkaan muotoinen. Suunnilleen tämänlaisen toruksen muotoisia pintoja ovat esimerkiksi autojen ja polkupyörien renkaat, varsinkin niiden sisäkumit, sekä pelastusrenkaat. Nimitystä torus käytetään joskus myös tämänmuotoisen pinnan rajoittamasta kappaleesta, toroidista.lähde? Suunnilleen toroidin muotoisia kappaleita ovat tyypillisesti esimerkiksi sormukset sekä myös munkkirinkilät eli donitsit.
Topologiassa torus on mikä tahansa pinta, joka on homeomorfinen kahden ympyrän karteesisen tulon S1 × S1 kanssa, kun tämä varustetaan tulotopologialla. Se on kompakti kaksiulotteinen monisto, jonka genus on 1. Topologinen torus voidaan muodostaa taivuttamalla pitkä ja kapea suorakulmio lieriöksi, liimaamalla sen vastakkaiset sivut yhteen ja sen jälkeen vielä taivuttamalla näin saatu lieriö pituussuunnassa ympyrän muotoon ja liimaamalla sen vastakkaiset päät yhteen.[1] Matemaattisesti symmetrisempi toruksen topologisen määritelmän toteuttava pinta on kuitenkin Cliffordin torus, joka kahden ympyrän karteesisena tulona saatava pinta. Sellaisenaan sitä ei tosin ei voida toteuttaa kolmiulotteisessa avaruudessa , mutta se voidaan kyllä upottaa neliulotteiseen avaruuteen .