معادله مربعی
From Wikipedia, the free encyclopedia
در جبر، معادله مربعی (به انگلیسی: Quadratic Equation) (که quadratus در لاتین به معنای مربع است) (یا معادله درجه دو)، هر معادلهای است که بتوان آن را به صورت فرم استاندارد زیر نوشت:
که در آن یک نامعلوم (یا متغیر، مجهول و ...) و
نمایشگر اعداد معلوماند با این شرط که 0
. اگر
، آنگاه این معادله خطی است و دیگر مربعی نخواهد بود، چرا که دیگر جمله
وجود نخواهد داشت. اعداد
را ضرایب معادله، ثابتها نامیده میشوند.[1]
مقادیر هایی که در معادله صدق کنند را حل (یا جواب) معادله یا ریشهها یا صفرهای طرف چپ عبارت مینامند. اگر همهٔ ضرایب معادله مربعی اعداد حقیقی باشند، آنگاه معادله یا دو ریشه حقیقی، یا یک ریشه مضاعف حقیقی و یا دو ریشه مختلط که مزدوج مختلط یکدیگرند، دارد. پس میتوان در حالت کلی دو جواب مختلط برای معادله مربعی در نظر گرفت؛ و در حالتی که ریشه مضاعف دارد، جوابهای آن را دوتا جواب برابر هم انگاشت. معادله مربعی را در حالت کلی میتوان به صورت زیر تجزیه کرد:
که در آن و
جوابهای x هستند.
مربع کامل کردن معادله مربعی به فرم استاندارد منجر به فرمولهای مربعی برحسب ضرایب میشود. جوابهای مسائلی که برحسب معادلات مربعی قابل بیاناند، حداقل تا ۲۰۰۰ قبل از میلاد شناخته شده بودند.
چون معادله مربعی فقط با یک متغیر سروکار دارد به آن "تک متغیره" گویند. معادله مربعی تنها شامل توانهای نامنفی x است. ضمن این که چندجملهای درجه-دویی است، چرا که بزرگترین توانش برابر ۲ است.