![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/RiemannCriticalLine.svg/langfa-640px-RiemannCriticalLine.svg.png&w=640&q=50)
فرضیه ریمان
From Wikipedia, the free encyclopedia
در ریاضیات، فرضیه ریمان (به انگلیسی: Riemann Hypothesis) حدسی است که ادعا میکند صفرهای تابع زتای ریمان فقط در اعداد منفی زوج حقیقی یا اعداد مختلطی با بخش حقیقی میباشند. بسیاری این فرضیه را مهمترین مسئلهٔ حل نشده در ریاضیات محض میدانند.[1] این حدس در نظریه اعداد مورد علاقه و توجه زیادی است، چرا که نتایجی را در مورد توزیع اعداد اول ایجاب میکند. این حدس توسط برنهارت ریمان در ۱۸۵۰ ارائه و به نام خودش نامگذاری شد.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/RiemannCriticalLine.svg/640px-RiemannCriticalLine.svg.png)
حدس ریمان و برخی از تعمیمات آن، به همراه حدس گلدباخ و حدس اعداد اول دوقلو، مسئله هشتم هیلبرت را در فهرست مسائل ۲۳ گانه حل نشده دیوید هیلبرت تشکیل میدهند؛ همچنین این مسئله یکی از مسائل جایزه هزاره مؤسسه ریاضیاتی کِلِی است. برخی مواقع این عنوان را برای فرضهای مشابهی چون فرضیه ریمان برای منحنیهای روی میدانهای متناهی نیز به کار میبرند.
تابع زتای ریمان ، تابعی است که آرگومان sش میتواند هر عدد مختلطی به جز ۱ باشد، به گونهای که مقادیرش نیز مختلط اند. این تابع صفرهایی در اعداد صحیح منفی زوج دارد؛ یعنی اگر s برابر یکی از اعداد: ۲-، ۴-، ۶-، … باشد،
خواهد بود. به این صفرها، صفرهای بدیهی تابع زتای ریمان میگویند. با این حال، اینها تنها صفرهای تابع زتای ریمان نیستند، این تابع دارای صفرهای دیگری به نام صفرهای نابدیهی نیز میباشد. فرضیه ریمان مربوط به تعیین مکان صفرهای نابدیهی این تابع بوده و بیان میکند:
بخش حقیقی هر صفر نابدیهی از تابع زتای ریمان
است.
ازین رو، اگر فرضیه ریمان صحیح باشد، تمام صفرهای نابدیهی تابع مذکور بر روی خط بحرانی شامل اعداد صفحه مختلط به فرم خواهند بود، که t عددی حقیقی و i یکه موهومی است.