![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/63/Spacetime_lattice_analogy.svg/langfa-640px-Spacetime_lattice_analogy.svg.png&w=640&q=50)
تانسور انحنای ریمان
From Wikipedia, the free encyclopedia
در شاخه هندسه دیفرانسیلِ ریاضیات، تانسور انحنای ریمان (Riemann curvature tensor) یا تانسور ریمان-کریستوفل (Riemann–Christoffel tensor) (براساس نامهای برنهارت ریمان و الوین برونو کریستوفل)، رایجترین روشی است که برای بیان انحنای منیفلدهای ریمانی مورد استفاده واقع میشود. در این روش تانسوری به هر نقطه از یک منیفلد ریمانی اختصاص داده میشود (یعنی میدان تانسوری است). این میدان تانسوری ناوردایی از متریک ریمانی است که شکست مشتق هموردای دوم در جابجا شدن را میسنجد. یک منیفلد ریمانی دارای انحنای صفر است اگر و تنها اگر تخت باشد، یعنی بهطور موضعی با فضای اقلیدسی ایزومتر باشد.[1] همچنین تانسور انحنا را میتوان برای هر منیفلد شبه-ریمانی یا حتی برای هر منیفلد مجهز با التصاق آفین تعریف گردد.
این تانسور ابزاری مرکزی در نظریه نسبیت عام است. در این نظریه (نسبیت عام) که نظریهٔ مدرن گرانش است، انحنای فضازمان اصولاً از طریق معادله انحراف ژئودزیک قابل رؤِیت است. تانسور انحنا نمایانگر نیروی کشندی است که توسط جسم صلبی که بر روی ژئودزیک حرکت میکند تجربه گشته و توسط معادلات ژاکوبی به صورت دقیق بیان میگردد.