ژئودزیک
From Wikipedia, the free encyclopedia
این مقاله دربارهٔ مفهوم کلی ژئودزیک است. برای ژئودزیک در نسبیت عام، ژئودزیکها در نسبیت عام را ببینید. برای مطالعه شکل زمین، ژئودزی را ببینید.
در ریاضیات و به خصوص هندسهٔ دیفرانسیل، یک ژئودزیک (به انگلیسی: Geodesic) تعمیمی از مفهوم خط مستقیم به روی خمینهها است. در حضور یک اتصال افاین، به صورت منحنیهایی تعریف میشوند که بردار مماس آنها در صورت ترانهاده شدن، موازی باقی بمانند. اگر این اتصال، اتصال لوی-چیویتا ایجاد شده توسط متریک ریمان باشد٬ آنگاه ژئودزیکها (به صورت محلی) کوتاهترین مسیر بین نقاط در فضا هستند.
واژهٔ ژئودزیک از ژئودزی، دانش اندازهگیری اندازه و شکل زمین برگرفته شدهاست. در ابتدا منظور از یک ژئودزیک، کوتاهترین مسیر بین دو نقطه روی سطح زمین، یعنی قسمتی از یک دایرهٔ عظمیه بود. اما بعدها این واژه تعمیم داده شد تا اندازهگیریها در فضاهای ریاضیاتی عمومیتری را نیز شامل شود. برای مثال در نظریهٔ گراف میتوان از ژئودزیک بین دو رأس از یک گراف صحبت کرد.