در نظریه مجموعهها، اجتماع (به انگلیسی: union) که با نماد ∪ نشانداده میشود، برای یک گردآورد از مجموعهها برابر مجموعه همه عناصر در آن گردآورد است.[1] این عمل یکی از عملیات بنیادین است که از طریق آن میتوان مجموعهها را ترکیب کرد و با هم مرتبط نمود. یک اجتماع پوچ به اجتماع مجموعههای صفر () اشاره دارد و طبق تعریف برابر مجموعه تهی است.
اصل موضوع اجتماع
اگر S مجموعهای از مجموعهها باشد (یعنی S یک رده باشد)، مجموعهای مانند C یافت میشود که همه اعضای S زیرمجموعه آن باشند. یعنی برای هر داشته باشیم .
اجتماع همه اعضای S که آن را با یا نشان میدهیم بهصورت زیر تعریف میشود:
مجموعه بالا طبق اصل تصریح وجود دارد و با استفاده از اصل موضوع گسترش میتوان نشان داد که یکتاست. برای دو مجموعه دلخواه A و B، را با نشان میدهیم و میخوانیم "A اجتماع B". اجتماع سه مجموعه B، A و C را با ،... و اجتماع n مجموعه را با نمایش میدهیم. میتوان نشان داد که
خواص اجتماع
مهمترین ویژگی این است که هم A و هم B زیرمجموعه آن هستند. فیالواقع کوچکترین مجموعهایست که این ویژگی را دارد.
اگر اشتراک دو مجموعه A و B را با نشان دهیم، به ازای هر B، A و C داریم:
جستارهای وابسته
منابع
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.