E = mc²

Tegemist on Albert Einsteini relatiivsusteooria valemiga.

${\displaystyle \mathrm {Energia} =\mathrm {mass} \,\times \,(\mathrm {valguse\ kiirus\ vaakumis} )^{2}}$

Füüsikas väljendab võrdus ${\displaystyle E=mc^{2}}$ ekvivalentsust energia ${\displaystyle E}$ ja massi ${\displaystyle m}$ vahel, kus võrdeteguriks on ruutu võetuna valguse kiirus vaakumis (${\displaystyle c^{2}}$). Selle valemi kaudu saab erirelatiivsusteoorias defineerida massi.

Massi sõltuvus kiirusest

Kui kiirendada keha korduvalt, tuleb meil igal ajavahemikul lisandunud kiirus liita eelnevaga relativistlikult. See tähendab, et kiirus küll läheneb valguse kiirusele, kuid ei saavuta seda iialgi. Kui rakendame kehale üha suuremat jõudu, muutub tema kiirendamine üha raskemaks. Newtoni II seaduse põhjal peab mass kiiruse suurenemisel kasvama. Loomulik on oletada, et mass kasvab võrdeliselt kinemaatilise teguriga ${\displaystyle \gamma }$:

${\displaystyle m=\gamma \cdot m_{0}}$ , kus ${\displaystyle m_{0}}$ on seisumass.

Pannes keha liikuma

• lisasime talle kineetilist energiat
• samal ajal täienes tema mass.

Need suurused on nähtavasti võrdelised:

${\displaystyle E_{kin}=k\cdot m_{kin}}$

${\displaystyle \ m_{kin}}$ on lisandunud mass ehk kineetiline mass ja ${\displaystyle E_{kin}}$ on lisandunud kineetiline energia.

Keha koguenergia koosneb keha seisuenergiast ja liikumisest või asendist tulenevast energiast.

${\displaystyle m=m_{0}+m_{kin}}$

${\displaystyle m_{kin}=m-m_{0}=m_{0}(\gamma -1)}$

Kui suur on võrdetegur k? Uurime olukorda väikeste kiiruste juures, kus peab kehtima

${\displaystyle E_{kin}={\frac {m_{0}v^{2}}{2}}}$

Teiselt poolt

${\displaystyle \ E_{kin}=m_{0}(\gamma -1)k}$

Kui kiirused on väikesed, võib kinemaatilise teguri arvutamiseks kasutada ligikaudset valemit, mille saame, kui arendame kinemaatilise teguri Maclaurini ritta ja võtame sealt 3 esimest liiget:

${\displaystyle \gamma \approx 1+{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}}$

Seda arvestades saame väikeste kiiruste puhul

${\displaystyle E_{kin}=m_{0}(\gamma -1)k\approx m_{0}{\frac {v^{2}}{2c^{2}}}k}$

Järelikult ${\displaystyle k=c^{2}}$ ja

${\displaystyle \ E_{kin}=m_{kin}c^{2}}$

Sellega on kineetilise energia ja kineetilise massi võrdelisus tõestatud.

Seisuenergia ja koguenergia

Üldistame massi ja energia võrdelisuse ka seisumassile. Saame seisuenergia

${\displaystyle \ E_{0}=m_{0}c^{2}}$

Seisuenergiat omab keha ka siis, kui tal muud energiat pole. Ja teistpidi: igasugune energia omab massi vastavalt seosele

${\displaystyle m={\frac {E}{c^{2}}}}$

Järelikult mass ja energia on ekvivalentsed.

Viimasest valemist saab teha huvitavaid järeldusi. Näiteks peab laetud aku mass olema suurem kui laadimata aku mass. Või näiteks kui suudaksime muuta 1 kg kivisütt täielikult energiaks, saaksime 25 miljardit kWh elektrienergiat.