Gran icosaedro truncado

En geometría, el gran icosaedro truncado es un poliedro uniforme estrellado, indexado como U₅₅. Tiene 32 caras (12 pentagramas y 20 hexágonos), 90 aristas y 60 vértices.^[1] Su símbolo de Schläfli es t{3,⁵⁄₂} o t_0,1{3,⁵⁄₂} como un truncamiento del gran icosaedro.

Gran icosaedro truncado
Modelo 3D
Tipo	poliedro estrellado uniforme
Forma de las caras	pentagrama (12) hexágono regular (20)
Configuración de vértices	triángulo isósceles
Símbolo de Schläfli	t₀,₁{3,5/2}
Dual	Gran pentaquis dodecaedro estrellado
Elementos
Vértices	60
Aristas	90
Caras	32
Más información
MathWorld	GreatTruncatedIcosahedron
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Coordenadas cartesianas

Secuencia de truncamiento animada desde {⁵⁄₂, 3} hasta {3, ⁵⁄₂}

Las coordenadas cartesianas de los vértices de un gran icosaedro truncado centrado en el origen son todas las permutaciones pares de:

(±1, 0, ±3/τ)

(±2, ±1/τ, ±1/τ³)

(±(1+1/τ²), ±1, ±2/τ)

donde τ = (1+√5)/2 es el número áureo (a veces escrito φ). Usando 1/τ² = 1 − 1/τ se verifica que todos los vértices están en una esfera, centrada en el origen, con el radio al cuadrado igual a 10−9/τ. Las aristas tienen una longitud de 2.

Poliedros relacionados

Este poliedro es el truncamiento del gran icosaedro. El truncado del gran dodecaedro estrellado es un poliedro degenerado, con 20 caras triangulares de los vértices truncados y 12 caras pentagonales (ocultas) como truncamientos de las caras del pentagrama original, formando este último un gran dodecaedro inscrito interiormente y compartiendo las aristas del icosaedro.

Nombre	Gran dodecaedro estrellado	Gran dodecaedro estrellado truncado	Gran icosidodecaedro	Gran icosaedro truncado	Gran icosaedro
Diagrama de Coxeter-Dynkin
Imagen

Gran pentaquis dodecaedro estrellado

Gran pentaquis dodecaedro estrellado
Imagen del sólido
Tipo	Poliedro estrellado
Caras	60
Aristas	90
Vértices	12
Grupo de simetría	Ih, [5,3], *532
Poliedro dual	Gran icosaedro truncado
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Modelo 3D del gran pentaquis dodecaedro estrellado

El gran pentaquis dodecaedro estrellado es un poliedro no convexo isoedral. Es el dual del gran icosaedro truncado. Tiene 60 caras triangulares que se cruzan entre sí.

Véase también

• Anexo:Poliedros uniformes