Spino (fiziko)

Pri anatomiaj kaj geologiaj signifoj de la vorto, vidu la artikolon spino.

--

Arta reprezento de du objektoj, kun
spino 5/2 (fermiono) kaj 2 (bosono), respektive.^[1]

En kvantuma fiziko spino estas fundamenta kvantuma nombro indikanta la transformadan karakteron laŭ rotacio de speco de partiklo. Normale, spino estas nenegativa entjero aŭ duonentjero, t.e., nenegativa entjero plus duono.^[2] Spino povas ankaŭ esti pensata kiel la propra angula movokvanto de partiklo nerilata al movo (kiel spinmomanto); partiklo kun spino ${\displaystyle s}$ havas propra angula movokvanto ${\displaystyle s\hbar }$, kie ${\displaystyle \hbar }$ estas la reduktita konstanto de Planck.

La spino de ia partiklo estas rilatita al sia statistiko: normale, partiklo kun entjera spino estas bosono kaj sekvas statistiko de Bose-Einstein; partiklo kun duonentjera spino estas fermiono kaj sekvas statistiko de Fermi-Dirac.^[3]

Operatoro de spino

Laŭ kvantuma mekaniko, kvantumaj nombroj (kaj pli ĝenerale tutaj observeblaj kvantoj) estas difinita de kaj asociata al sinadjunktaj operatoroj. La operatoroj de spino ${\displaystyle S_{x},S_{y},S_{z}}$ sekvas la jenajn rilatojn:

${\displaystyle [S_{i},S_{j}]=\mathrm {i} \epsilon _{ijk}S_{k}}$

kie ${\displaystyle \epsilon _{ijk}}$ estas la simbolo de Levi-Civita. Oni povas pruvi el tiu rilatoj ke la ajgenvektoroj samtempe de ${\displaystyle S^{2}=S_{x}^{2}+S_{y}^{2}+S_{z}^{2}}$ kaj ${\displaystyle S_{z}}$^[4] devas esti ${\displaystyle |s,m\rangle =s(s+1)|s,m\rangle }$ kun ajgenoj

${\displaystyle S^{2}|s,m\rangle =s(s+1)|s,m\rangle }$

${\displaystyle S_{z}|s,m\rangle =m|s,m\rangle }$.

La parametroj ${\displaystyle s}$ kaj ${\displaystyle m}$ estas aŭ entjero aŭ duonentjero. La parametro ${\displaystyle s}$ estas nomita (tuta) spinon, dume la alia parametro ${\displaystyle m}$ estas nomita la z-projekcion de spino. Konkrete, la operatoroj povas esti reprezentitaj kiel tri ${\displaystyle (2s+1)\times (2s+1)}$ sinadjunktaj matricoj. Por ${\displaystyle s=1/2}$, la matricoj estas la matricoj de Pauli

${\displaystyle \sigma _{x}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}}$, ${\displaystyle \sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&-\mathrm {i} \\\mathrm {i} &0\end{pmatrix}}}$, ${\displaystyle \sigma _{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}}$.

Sekvas ke ondfunkcio ${\displaystyle \psi (\mathbf {x} ,m)}$ de kvantuma partiklo kun spino ${\displaystyle s}$ estas difinita ne sole sur fizika spaco, sed sur ambaŭ spaco kaj parametro ${\displaystyle m\in \{-s,-s+1,-s+2,\dots ,s-1,s\}}$.

La orbita angula movokvanto ankaŭ sekvas la komutkrampajn rilatojn. Tamen, la ajgenvektoroj de orbita angula movokvanto estas funkcioj sur sfero (specife, sferaj harmonikoj), dum la ajgenvektoroj de spino ne estas funkcioj. Por orbita angula movokvanto, ĉar ĝi estas kontinue difinita sur sfero, ${\displaystyle m}$ kaj ${\displaystyle s}$ devas esti entjeroj; sed por spino, duonentjeroj estas ankaŭ permesitaj. Pli precize, la operatoroj de orbita angula movokvanto agas sur spaco de funkcioj; la operatoroj de spino agas sur spaco izomorfia al ${\displaystyle \mathbb {C} ^{2s+1}}$.

Vidu ankaŭ

• Angula movokvanto
• Partikla fiziko

Referencoj

1. Ball, Philip (26a de novembro 2009). «Quantum objects on show». Nature 462 (7272): 416. doi:10.1038/462416a. Konsultita la 12an de Aŭgusto 2021.
2. Sed ekzistas ekzemploj de neentjeraj spinoj, la aniono (angle anyon).
3. Almenaŭ por reala partikloj. La fantomoj de kampteorio estas fikciaj "partikloj" kun la "malĝusta" statistiko — Bose-Einstein por bosonoj, Fermi-Dirac por fermionoj.
4. Tie ĉi ${\displaystyle z}$ estas arbitra direkto. Oni povas uzi ${\displaystyle x}$-n aŭ ${\displaystyle y}$-n. La ${\displaystyle z}$ estas konvencia.

---

• Kategorio Spino (fiziko) en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)