Simbolo de Levi-Civita

La simbolo de Levi-Civita estas simbolo de ${\displaystyle n}$ indicoj, kiuj estas aŭ +1 aŭ −1 depende de la pareco de la permuto de indicoj.

Difino

Se ${\displaystyle i_{1},\dotsc ,i_{n}\in \{1,\dotsc ,n\}}$ estas indicoj, do la ${\displaystyle n}$-dimensia simbolo de Levi-Civita ${\displaystyle \epsilon _{i_{1}\dotso i_{n}}\in \{+1,0,-1\}}$ estas aŭ 1 aŭ 0 aŭ −1, depende de la valoroj de la indicoj.

• Se du aŭ pluraj indicoj havas la saman valoron, t.e. se ekzistas malsamaj ${\displaystyle k,l\in \{1,\dotsc ,n\}}$ tiaj ke ${\displaystyle i_{k}=i_{l}}$, do ${\displaystyle \epsilon _{i_{1}\dotso i_{n}}=0}$
• Alie, ${\displaystyle (i_{1}\dotso i_{n})}$ estas permuto de ${\displaystyle (1\dotso n)}$.
  • Se la permuto estas para (konsistas el para nombro de interŝanĝoj de najbaraj paroj da indicoj), do do ${\displaystyle \epsilon _{i_{1}\dotso i_{n}}=1}$.
  • Se la permuto estas nepara (konsistas el nepara nombro de interŝanĝoj de najbaraj paroj da indicoj), do do ${\displaystyle \epsilon _{i_{1}\dotso i_{n}}=-1}$.

Historio

La simbolon de Levi-Civita unue difinis la itala matematikisto Tullio Levi-Civita.

Eksteraj ligiloj

• Eric W. Weisstein, Permutation tensor en MathWorld.