Senpintigita dudekedro

La senpintigita dudekedro estas pluredro, arkimeda solido. Ĝi havas 12 regulajn kvinlaterajn edrojn, 20 regulajn seslaterajn edrojn, 60 verticojn kaj 90 laterojn.

Senpintigita dudekedro
Klaku por rigardi turnantan bildon
Vertica figuro	5.6.6
Bildo de vertico
Bildo de reto
Simbolo de Wythoff	2 5 | 3
Simbolo de Schläfli	t{3,5}
Figuro de Coxeter-Dynkin
Indeksoj	U25 C27 W9
Simbolo de Bowers	Ti
Verticoj	60
Lateroj	90
Edroj	32
Edroj detale	12{5}+20{6}
χ	2
Geometria simetria grupo	Ih
Duala	Kvinlateropiramidigita dekduedro
Bildo de duala
v • d • r

Karteziaj koordinatoj

Karteziaj koordinatoj de verticoj de senpintigita dudekedro centrita je (0,0,0) de latera longo 2 estas:

(0,±1,±3φ)

(±1,±3φ,0)

(±3φ,0,±1)

(±2,±(1+2φ),±φ)

(±(1+2φ),±φ,±2)

(±φ,±2,±(1+2φ))

(±1,±(2+φ),±2φ)

(±(2+φ),±2φ,±1)

(±2φ,±1,±(2+φ))

kie φ = (1+√5)/2 estas la ora proporcio.

Ĉiuj verticoj estas sur sfero centrita je (0,0,0) de radiuso (9φ+10)^1/2.

Areo kaj volumeno

La areo A kaj la volumeno V de la senpintigita dudekedro de randa longo a estas:

${\displaystyle {\begin{aligned}A&=3\left(10{\sqrt {3}}+{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 72.607253a^{2}\\V&={\frac {1}{4}}(125+43{\sqrt {5}})a^{3}\approx 55.2877308a^{3}\\\end{aligned}}}$

Geometriaj rilatoj

Ĉi tiu pluredro povas esti konstruita de dudekedro per senpintigo (forhako) de la 12 verticoj tiel ke unu triono de ĉiu latero estas dehakita je ĉiu el ambaŭ ĝiaj finoj. Ĉi tio kreas 12 novajn kvinlaterajn edrojn, kaj aliformigas la originalajn 20 triangulajn edrojn en regulajn seslaterojn.

La senpintigita dudekedro ekzistas en la aro de senpintigitaj formoj inter dekduedro kaj dudekedro:

Dekduedro	Senpintigita dekduedro	Dudek-dekduedro	Senpintigita dudekedro	Dudekedro

Aplikoj

Komparata kun futbala pilko

Futbala pilko estas ekzemplo de senpintigita dudekedro. La pilko havas la sama manieron de interkonekso de regulaj kvinlateroj kaj regulaj seslateroj, sed estas pli sfera pro ena aera premo kaj elasteco de la materialo.

Ĉi tiu formo estis ankaŭ la konfiguro de la lensoj uzita por fokusado la eksplodaj ondoj en iuk atomaj bomboj ^[1].

La senpintigita dudekedro estas la formo de la karbona fulerena molekulo C₆₀.Ĝia diametro estas proksimume 10⁻⁹ metroj.

Senpintigitaj dudekedroj en la artoj

Senpintigita dudekedro kun "solidaj randoj" estas desegnaĵo per Luca Pacioli en La Klerika Proporcio.

Vidu ankaŭ

• Dekduedro
• Dudek-dekduedro
• Senpintigita dekduedro
• Senpintigita romba tridekedro

Referencoj

1. (Richard Rhodes. Dark Sun: The Making of the Hydrogen Bomb. - Malhela Suno: La faro de la hidrogena bombo, ISBN 0-684-82414-0. Touchstone Books, 1996., p. 195)

• Williams, Robert. (1979) The Geometrical Foundation of Natural Structure: A Source Book of Design - La Geometria Fundamento de Natura Strukturo: Fonta Libro de Dizajno. Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Sekcio 3-9)

Eksteraj ligiloj

• Kategorio Senpintigita dudekedro en la Vikimedia Komunejo (Multrimedaj datumoj)

• Eric W. Weisstein, Senpintigita dudekedro en MathWorld.
• La unuformaj pluredroj
• Virtualaj realaj pluredroj - la enciklopedio de pluredroj
• Paperaj modeloj de pluredroj
• Senpintigita dudekedro Arkivigite je 2018-08-02 per la retarkivo Wayback Machine montrata per JVM