From Wikipedia, the free encyclopedia
En geometrio, 5-hiperpluredro, estas 5-dimensia hiperpluredro en 5-dimensia spaco.
![]() 5-simplaĵo (6-4-hiperĉelo) (el simplaĵa familio) |
![]() 5-kruco-hiperpluredro (el kruco-hiperpluredra familio) |
![]() 5-hiperkubo (el hiperkuba familio) |
![]() 5-duonvertica hiperkubo (121 hiperpluredro de Gosset) (el duonvertica hiperkuba kaj duonregula k21 familioj) |
Latero-verticaj grafeoj de tri regulaj kaj unu duonregula 5-hiperpluredroj |
---|
5-hiperpluredro estas fermita kvin-dimensia figuro kun verticoj, lateroj, edroj, kaj ĉeloj kaj 4-hiperĉeloj.
Plue, jenaj postuloj devas esti kontentigitaj:
Regula 5-hiperpluredroj povas esti prezentitaj per la simbolo de Schläfli {p, q, r, s}, kun 4-dimensiaj facetoj {p, q, r} en kvanto s ĉirkaŭ ĉiu edro. Estas akurate tri ĉi tiaj regulaj hiperpluredroj:
Ili ĉiuj estas konveksaj. Ne ekzistas ne konveksaj regulaj 5-hiperpluredroj .
La 5-simplaĵo konsistas el 6 facetoj, ĉiu faceto estas 4-hiperĉelo. Tiel 5-simplaĵo povas esti nomata ankaŭ kiel 6-4-hiperĉelo.
La plena aro de konveksaj unuformaj 5-hiperpluredroj ne estas dume sciata, sed la vasta plejparto de regulaj kaj unuformaj 5-hiperpluredroj kun spegula simetrio povas esti generita per ĉi tiuj kvar grupoj de Coxeter, prezentitaj per permutoj de ringoj de la figuroj de Coxeter-Dynkin:
# | Grupo de Coxeter | Figuro de Coxeter-Dynkin | |
---|---|---|---|
1 | A5 | [34] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 | B5 | [4, 33] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 | D6 | [32, 1, 1] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
La spacograndigita kontraŭprisma prismo havas:
Estas 19 formoj bazitaj sur ĉiuj permutoj de la figuroj de Coxeter-Dynkin kun unu aŭ pli multaj ringoj. (25-1 variantoj minus 12 simetriaj okazoj)
La konstruado estas surbaze de regula 5-simplaĵo (6-4-hiperĉelo).
# | Figuro de Coxeter-Dynkin Simbolo de Schläfli Nomo |
Kvantoj de facetoj laŭ situo: [3, 3, 3, 3] | Kvantoj de eroj | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
4 | 3 | 2 | 1 | 0 | |||||||
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() [3, 3, 3] (6) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() [3, 3]×[ ] (15) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() [3]×[3] (20) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() [ ]×[3, 3] (15) |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() [3, 3, 3] (6) |
4-hiperĉeloj | Ĉeloj | Edroj | Lateroj | Verticoj | ||
1 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t0{3, 3, 3, 3} 6-4-hiperĉelo |
![]() 5-ĉelo {3, 3, 3} |
- | - | - | - | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 |
2 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t1{3, 3, 3, 3} Rektigita 6-4-hiperĉelo |
![]() rektigita 5-ĉelo t1{3, 3, 3} |
- | - | - | ![]() 5-ĉelo {3, 3, 3} |
12 | 45 | 80 | 60 | 15 |
3 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t2{3, 3, 3, 3} Durektigita 6-4-hiperĉelo |
![]() rektigita 5-ĉelo t2{3, 3, 3} |
- | - | - | ![]() rektigita 5-ĉelo t1{3, 3, 3} |
12 | 60 | 120 | 90 | 20 |
4 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t0, 1{3, 3, 3, 3} Senpintigita 6-4-hiperĉelo |
![]() senpintigita 5-ĉelo t0, 1{3, 3, 3} |
- | - | - | ![]() 5-ĉelo {3, 3, 3} |
12 | 45 | 80 | 75 | 30 |
5 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t1, 2{3, 3, 3, 3} Dutranĉita 6-4-hiperĉelo |
![]() dutranĉita 5-ĉelo t1, 2{3, 3, 3} |
- | - | - | ![]() senpintigita 5-ĉelo t0, 1{3, 3, 3} |
12 | 60 | 140 | 150 | 60 |
6 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t0, 2{3, 3, 3, 3} Laterotranĉita 6-4-hiperĉelo |
![]() laterotranĉita 5-ĉelo t0, 2{3, 3, 3} |
- | - | ![]() kvaredra prismo {}×{3, 3} |
![]() rektigita 5-ĉelo t1{3, 3, 3} |
27 | 135 | 290 | 240 | 60 |
7 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t1, 3{3, 3, 3, 3} Dulaterotranĉita 6-4-hiperĉelo |
![]() laterotranĉita 5-ĉelo t1, 3{3, 3, 3} |
- | ![]() duprismo {3}×{3} |
- | ![]() laterotranĉita 5-ĉelo t0, 2{3, 3, 3} |
32 | 180 | 420 | 360 | 90 |
8 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t0, 3{3, 3, 3, 3} Edrotranĉita 6-4-hiperĉelo |
![]() edrotranĉita 5-ĉelo t0, 3{3, 3, 3} |
- | ![]() duprismo {3}×{3} |
![]() {}×t1{3, 3} |
![]() rektigita 5-ĉelo t1{3, 3, 3} |
47 | 255 | 420 | 270 | 60 |
9 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t0, 4{3, 3, 3, 3} Ĉelotranĉita 6-4-hiperĉelo |
![]() 5-ĉelo {3, 3, 3} |
![]() kvaredra prismo {}×{3, 3} |
![]() duprismo {3}×{3} |
![]() kvaredra prismo {}×{3, 3} |
![]() 5-ĉelo {3, 3, 3} |
62 | 180 | 210 | 120 | 30 |
10 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t0, 1, 2{3, 3, 3, 3} Rektigitotranĉita 6-4-hiperĉelo |
![]() rektigitotranĉita 5-ĉelo t0, 1, 2{3, 3, 3} |
- | - | ![]() kvaredra prismo {}×{3, 3} |
![]() senpintigita 5-ĉelo t0, 1{3, 3, 3} |
27 | 135 | 290 | 300 | 120 |
11 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t1, 2, 3{3, 3, 3, 3} Durektigitotranĉita 6-4-hiperĉelo |
![]() rektigitotranĉita 5-ĉelo t0, 1, 2{3, 3, 3} |
- | ![]() duprismo {3}×{3} |
- | ![]() rektigitotranĉita 5-ĉelo t0, 1, 2{3, 3, 3} |
32 | 180 | 420 | 450 | 180 |
12 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t0, 1, 3{3, 3, 3, 3} Edroverticotranĉita 6-4-hiperĉelo |
![]() edroverticotranĉita 5-ĉelo t0, 1, 3{3, 3, 3} |
- | ![]() duprismo {6}×{3} |
![]() okedra prismo {}×t1{3, 3} |
![]() edroverticotranĉita 5-ĉelo t0, 2{3, 3, 3} |
47 | 315 | 720 | 630 | 180 |
13 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t0, 2, 3{3, 3, 3, 3} Edrolaterotranĉita 6-4-hiperĉelo |
![]() edroverticotranĉita 5-ĉelo t0, 1, 3{3, 3, 3} |
- | ![]() duprismo {3}×{3} |
![]() senpintigita kvaredra prismo {}×t0, 1{3, 3} |
![]() dutranĉita 5-ĉelo t1, 2{3, 3, 3} |
47 | 255 | 570 | 540 | 180 |
14 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t0, 1, 4{3, 3, 3, 3} Ĉeloverticotranĉita 6-4-hiperĉelo |
![]() senpintigita 5-ĉelo t0, 1{3, 3, 3} |
![]() senpintigita kvaredra prismo {}×t0, 1{3, 3} |
![]() duprismo {3}×{6} |
![]() kvaredra prismo {}×{3, 3} |
![]() edrotranĉita 5-ĉelo t0, 3{3, 3, 3} |
62 | 330 | 570 | 420 | 120 |
15 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t0, 2, 4{3, 3, 3, 3} Ĉelolaterotranĉita 6-4-hiperĉelo |
![]() laterotranĉita 5-ĉelo t0, 2{3, 3, 3} |
![]() kubokedra prismo {}×t0, 2{3, 3} |
![]() duprismo {3}×{3} |
![]() kubokedra prismo {}×t0, 2{3, 3} |
![]() laterotranĉita 5-ĉelo t0, 2{3, 3, 3} |
62 | 420 | 900 | 720 | 180 |
16 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t0, 1, 2, 3{3, 3, 3, 3} Edrolateroverticotranĉita 6-4-hiperĉelo |
![]() entutotranĉita 5-ĉelo t0, 1, 2, 3{3, 3, 3} |
- | ![]() duprismo {3}×{6} |
![]() senpintigita kvaredra prismo {}×t0, 1{3, 3} |
![]() laterotranĉita 5-ĉelo t0, 2{3, 3, 3} |
47 | 315 | 810 | 900 | 360 |
17 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t0, 1, 2, 4{3, 3, 3, 3} Ĉelolateroverticotranĉita 6-4-hiperĉelo |
![]() rektigitotranĉita 5-ĉelo t0, 1, 2{3, 3, 3} |
![]() senpintigita okedra prismo {}×t0, 1, 2{3, 3} |
![]() duprismo {3}×{6} |
![]() kubokedra prismo {}×t0, 2{3, 3} |
![]() edroverticotranĉita 5-ĉelo t0, 1, 3{3, 3, 3} |
62 | 480 | 1140 | 1080 | 360 |
18 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t0, 1, 3, 4{3, 3, 3, 3} Ĉeloedroverticotranĉita 6-4-hiperĉelo |
![]() edroverticotranĉita 5-ĉelo t0, 1, 3{3, 3, 3} |
![]() senpintigita kvaredra prismo {}×t0, 1{3, 3} |
![]() duprismo {6}×{6} |
![]() senpintigita kvaredra prismo {}×t0, 1, 3{3, 3} |
![]() edroverticotranĉita 5-ĉelo t0, 1, 3{3, 3, 3} |
62 | 450 | 1110 | 1080 | 360 |
19 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() t0, 1, 2, 3, 4{3, 3, 3, 3} Entutotranĉita 6-4-hiperĉelo |
![]() entutotranĉita 5-ĉelo t0, 1, 2, 3{3, 3, 3} |
![]() senpintigita okedra prismo {}×t0, 1, 2{3, 3} |
![]() duprismo {6}×{6} |
![]() senpintigita okedra prismo {}×t0, 1, 2{3, 3} |
![]() entutotranĉita 5-ĉelo t0, 1, 2, 3{3, 3, 3} |
62 | 540 | 1560 | 1800 | 720 |
Estas 6 unuformaj prismaj familioj de hiperpluredroj bazita sur unuformaj 4-hiperpluredroj:
# | Grupo de Coxeter | Figuro de Coxeter-Dynkin | Unuformaj hiperpluredroj | |
---|---|---|---|---|
1 | A4 × A1 | [3, 3, 3] × [ ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
9 unuformaj hiperpluredroj bazitaj sur regula 5-ĉelo |
2 | B4 × A1 | [4, 3, 3] × [ ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
15 bazitaj sur regulaj 4-hiperkubo aŭ 16-ĉelo |
3 | F4 × A1 | [3, 4, 3] × [ ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
9 bazitaj sur regula 24-ĉelo |
4 | H4 × A1 | [5, 3, 3] × [ ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
15 bazitaj sur regula 120-ĉelo aŭ 600-ĉelo |
5 | D4 × A1 | [31, 1, 1] × [ ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
8 bazitaj sur duonvertica 4-hiperkubo (16-ĉelo) |
6 | I2(p) × I2(q) × A1 | [p] × [q] × [ ] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Malfinie multaj bazitaj sur la unuformaj duprismoj |
Estas 3 unuformaj duprismaj familioj de hiperpluredroj bazitaj sur karteziaj produtoj de la unuformaj pluredroj kaj regulaj plurlateroj: {q, r}×{p}:
# | Grupo de Coxeter | Figuro de Coxeter-Dynkin | |
---|---|---|---|
1 | A3 × I2(p) | [3, 3] × [p] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
2 | B3 × I2(p) | [4, 3] × [p] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3. | H3 × I2(p) | [5, 3] × [p] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Konstruado per speguloj de la 5-dimensiaj unuformaj hiperpluredroj estas farita per konstruo de Wythoff kaj prezentita per figuro de Coxeter-Dynkin, kie ĉiu vertico prezentas spegulon. Estas ringita verticoj respektivaj kiuj speguloj estas aktiva. La plena aro de unuformaj hiperpluredroj generitaj estas bazita sur la unikaj permutoj de ringitaj verticoj. Iuj familioj havi du regulaj konstruiloj kaj tial povas havi du vojoj de nomantaj ilin. Notu, ke verticoj de figuro de Coxeter-Dynkin estas tute apartaj kaj malsamaj de verticoj de la hiperpluredroj.
Ĉi tio estas listo de la unuecaj operatoroj havebla por konstruanta kaj nomanta la unuformaj 5-hiperpluredroj.
En la listo estas ne ĉiuj eblaj operacioj. La sola donita en la listo kombinita tranĉo estas la entutotranĉo, sed eblas ankaŭ la aliaj kombinitaj tranĉoj.
La lasta operacio, la riproĉigo, kaj pli ĝenerale la alternado, estas la operacio kiu povas krei nememspegulsimetriajn formojn. Ĉi tiuj estas desegnitaj kiel truoj je la verticoj.
La prismaj formoj kaj forkiĝantaj grafeoj povas uzi la saman indeksan skribmanieron, sed postulas eksplicitan numeradon sistemon sur la verticoj por klareco.
Operacio | Etendita Simbolo de Schläfli |
Figuro de Coxeter-Dynkin | Priskribo |
---|---|---|---|
Gepatro | t0{p, q, r, s} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Regula 5-hiperpluredro |
Rektigo | t1{p, q, r, s} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
La lateroj estas plene senpintigitaj en solajn punktojn. |
Durektigo | t2{p, q, r, s} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
La edroj estas plene senpintigitaj en solajn punktojn. |
Tranĉo (senpintigo) | t0, 1{p, q, r, s} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Ĉiu originala vertico estas dehakita kaj anstataŭita per la nova 4-hiperĉelo pleniganta la truon. Tranĉo havas liberecon je profundo, do je amplekso de dehakata parto, kaj estas tiu profundo ke kreiĝas unuforma senpintigita 5-hiperpluredro. Kvantoj de flankoj de ĉiuj la originalaj edroj duobliĝas. |
Laterotranĉo | t0, 2{p, q, r, s} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Ĉiu originala latero estas bevelita. Novaj ortangulaj edroj aperas. Ankaŭ verticoj estas dehakitaj, sed ĝis minimuma ebla profundo. |
Edrotranĉo | t0, 3{p, q, r, s} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|
Ĉelotranĉo | t0, 4{p, q, r, s} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|
Entutotranĉo | t0, 1, 2, 3, 4{p, q, r, s} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
|
Riproĉigo | s{p, q, q, s} | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
La riproĉigo prenas la entutotranĉitan formo kaj rektigas alternajn verticojn. |
5-hiperpluredro povas esti konsiderata kiel kahelaro de 4-sfero (la 4-sfero estas sfero kiu estas 4-dimensia dukto, ĝi povas esti ricevita kiel rando de 5-dimensia pilko en 5-dimensia spaco; kutima sfero ekzistanta en 3-spaco estas 2-sfero). Tiel kahelaro de eŭklida 4-spaco estas simila al 5-hiperpluredro, la diferenco estas en kurbeco de la kahelata spaco.
Estas kvin fundamentaj afinaj grupoj de Coxeter kiuj generas regulajn kaj unuformajn kahelarojn en eŭklida 4-spaco:
# | Grupo de Coxeter | Figuro de Coxeter-Dynkin | |
---|---|---|---|
1 | A~4 | p[35] | ![]() ![]() ![]() |
2 | B~4 | [4, 3, 3, 4] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
3 | C~4 | h[4, 3, 3, 4] [4, 33, 4] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
4 | D~4 | q[4, 3, 3, 4] [31, 1, 1, 1] | ![]() ![]() ![]() ![]() |
5 | F~4 | [3, 4, 3, 3] | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Estas tri regulaj kahelaroj de eŭklida 4-spaco:
Aliaj familioj kiuj generas unuformajn kahelarojn estas:
Piramida 5-hiperpluredro, aŭ 5-piramido, povas esti generita de plurĉela bazo en 4-dimensia hiperebeno koneksa al punkto for de la hiperebeno. La 5-simplaĵo estas la plej simpla ekzemplo kun 4-simplaĵa bazo.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.