From Wikipedia, the free encyclopedia
En geometrio, unuforma hiperpluredro estas vertico-transitiva hiperpluredro farita el unuformaj hiperpluredraj facetoj. Unuforma hiperpluredro devas ankaŭ havi nur regulajn plurlaterajn edrojn.
Samformeco estas ĝeneraligo de la pli malnova kategorio duonregula, sed ankaŭ inkluzivas la regulajn hiperpluredrojn. Plu, nekonveksaj regulaj edroj kaj verticaj figuroj (stelaj plurlateroj) estas permesitaj, kio grande elvolvi la aron de konsiderataj formoj. Severa difino postulas ke unuformaj hiperpluredroj estu finiaj. Pli ĝeneraliga difino permesas al unuformaj kahelaroj de eŭklida spaco kaj hiperbola spaco al esti konsiderataj kiel hiperpluredroj.
Proksime ĉiuj unuformaj hiperpluredroj povas esti generitaj per konstruo de Wythoff kaj prezentitaj per figuro de Coxeter-Dynkin.
Ankaŭ iuj operacioj povas esti uzataj por konstrui unuformajn hiperpluredrojn.
Regula n-dimensia hiperpluredro havas n gradojn de rektigo, kiu produktas unuforman rezulton.
Etendita simbolo de Schläfli kun sola suba indico povas esti uzata por priskribi rektigitajn formoj. La k-a rektigo estas skribata kiel tk{p1, p2, ..., pn-1}
Regulaj n-hiperpluredroj havas n-1 variantojn de tranĉoj kiuj povas esti aplikitaj en ĉiu kombinaĵo, kaj kiu povas krei novaj unuformaj hiperpluredroj. Tiel entute estas 2n-1 variantoj kune kun la fonta formo.
Apartaj tranĉoj estas:
Se ĉiuj tranĉoj estas aplikita senprokraste la operacio povas esti pli ĝenerale (nomita, vokis) entutotranĉo.
Etendita simbolo de Schläfli kun pluraj subaj indicoj povas esti uzata por priskribi tranĉitajn formoj. En ĝi nepre estas indico 0 kaj la aliaj en ajnaj kombinaĵoj. Ekzemple edroverticotranĉo estas t0, 1, 3{p1, p2, ..., pn-1}.
Rektigoj kaj tranĉoj povas esti konsiderataj kune kaj eble aplikataj kune.
Etendita simbolo de Schläfli kun pluraj subaj indicoj povas esti uzata por priskribi ĉi tiajn formoj. En ĝi nepre estas almenaŭ unu indico. Tiel entute estas 2n-1 variantoj kune kun la fonta formo.
Apliko de la operacioj estas ekvivalenta al dismeto de ringitaj verticoj en figuro de Coxeter-Dynkin.
Alternado estas operacio kiu forprenas alternajn verticojn de hiperpluredro. Ĝi povas esti farira nur se ĉiu edro havas paran kvanton de verticoj.
Riproĉigo estas alternado aplikita al entutotranĉita hiperpluredro; la rezulto de entutotranĉo ĉiam havas paran kvanton de verticoj ĉe ĉiu edro.
La rezultanta hiperpluredro ĉiam povas esti konstruita, sed estas ne nepre memspegulsimetria. Ankaŭ, la rezulto estas ĝenerale ne unuforma, sed ĝi ofte povas esti misformigita tiel ke ĝi ekestu unuforman.
kaj stela plurlatero.
Pli alte dimensiaj unuformaj hiperpluredroj estas ne plene sciata. Plej parto povas esti generita per konstruo de Wythoff aplikita al la regulaj formoj.
Regulaj n-hiperpluredraj familioj estas la simplaĵoj, hiperkuboj, kaj kruco-hiperpluredroj.
La duonvertica hiperkuba familio, derivita de la hiperkuboj per forprenado de alternaj verticoj, inkluzivas la regulan kvaredron derivitan de la kubo kaj la regulan 16-ĉelo derivita de la 4-hiperkubo. Pli altaj membroj de la familio estas unuformaj sed ne regulaj, komence kun 5-duonvertica hiperkubo derivita de la 5-hiperkubo.
Estas ankaŭ familioj de unuformaj k21 hiperpluredroj, unuformaj 2k1 hiperpluredroj, unuformaj 1k2 hiperpluredroj.
Notu, ke la familioj en ĉi tiu senco ne estas apartaj, iuj formoj apartenas al kelkaj familioj.
Familioj de konveksaj unuformaj hiperpluredroj estas difinitaj per grupoj de Coxeter. Prismoj estas difinitaj per produtoj de ĉi tiuj grupoj.
Listo de la familioj, supren ĝis 8-hiperpluredroj, estas donita pli sube.
La figuro de Coxeter-Dynkin estas donita por la unua formo en ĉiu familio. Ĉiu kombinaĵo de ringoj, kun ĉiu prisma grupo havanta almenaŭ unu ringon, produktas unuforman hiperpluredron.
En iuj specialaj okazoj la produtoj donas hiperkubojn:
Ekzistas unuformaj hiperpluredroj ne konstrueblaj per konstruo de Wythoff. Iuj el ili estas:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.