Oni proponas alinomi la artikolon «Fibonaĉi-nombro»al «fibonaĉi-nombroj». Kialo: Ne trmas pri iu aparta nombro sed vico de nombroj. Atentu: la celpaĝo «fibonaĉi-nombroj» jam ekzistas. Se ĝi enhavas ion alian ol nur unu version kun alidirektilo al la malnova nomo, tiam nur administrantoj povas forigi ĝin, por ke alinomado eblu.
en kiu la du unuaj elementoq estas aŭ 1 kaj 1, aŭ 0 kaj 1. Ili estis nomitaj honore de la itala matematikistoLeonardo Pisano, konata kiel Fibonaĉi[1]. Pli formale tiun ĉi sinsekvon oni difinas per rikura formulo:
aŭ
Oni povas ĝeneraligi fibonaĉi-nombroj por negativaj . Por trovi elementojn ĉe negativaj oni uzu la renversitan formulon :
La kvanto da kuniklaj paroj formas la sinsekvon de Fibonaĉi
La sinsekvo estis konata ĉe barataj matematikistoj multe pli antaŭe ol la tempo de Fibonaĉi.[3]
Ekster Barato la sinsekvo aperis en la libro Liber Abaci (1202) fare de Fibonaĉi. Li esploris la kreskadon de ideala (biologie neebla) populacio de kunikloj. En ĉiu paro de tiuj kunikloj ino ekde la dua monato de sia vivo naskas unu plian paron ĉiumonate kaj kunikloj neniam mortas. Do se komence estas unu paro ĵus naskitaj kunikloj, post monato estas ankaŭ unu paro, post du monatoj estas 2 paroj (la unua paro komencas naski), post tri monatoj — 3 paroj, post kvar monatoj — 5 paroj (naskas du paroj) k.t.p. Post n-a monato la kvanto da paroj egalas sumon de la kvanto post (n-1)-a monato (tiuj paroj jam estis kaj restis plu) kaj la kvanto post (n-2)-a monato (tiom da paroj estis naskitaj ĉi-monate).[4]
Ekzistas formulo por kalkuli nur la n-an Fibonaĉi-nombron ne kalkulante ĉiujn antaŭajn. Oni konas ĝin kiel la formulo de Binet, kvankam ĝin pli frue konas Abraham de Moivre:[6]
La fibonaĉi-nombroj estas la sumoj de elementoj laŭ la ruĝaj strekoj en la triangulo de Pascal
La fibonaĉi-nombroj aperas en la triangulo de Pascal kiel sumoj de ĝiaj elementoj laŭ strekoj, indikitaj sur la bildo dekstre. La sumojn oni povas esprimi tiel:
Knuth, Donald (2008-12-11), “Negafibonacci Numbers and the Hyperbolic Plane”, Annual meetingArkivigite je 2018-02-01 per la retarkivo Wayback Machine, The Fairmont Hotel, San Jose, CA: The Mathematical Association of America.
Singh, Parmanand (1985), “The So-called Fibonacci numbers in ancient and medieval India”, Historia Mathematica, 12 (3): 229–44, COI: 10.1016/0315-0860(85)90021-7