From Wikipedia, the free encyclopedia
Sistemo L aŭ Sistemo Lindenmayer estas formala gramatikaĵo (serio de reguloj kaj simboloj), kies plej konata uzo estas modeli la kreskon de plantoj, kaj duarange ankaŭ de fantaziaj kompleksaj geometriaj formoj. Tiajn sistemojn unuafoje evoluigis kaj prezentis dum la jaro 1968 la hungar-devena teoria biologo Arisztid Lindenmayer (1925–1989), en la Universitato de Utrecht en Nederlando.
Kiel biologo, Lindenmayer laboris per gisto kaj filamentaj fungoj, kaj studis la kreskomekanismojn de multaj tipoj de algoj. Origine la Sistemoj L celis doni formalan priskribon de la kresko de tiaj multĉelaj organismoj, kaj de la najbaraj rilatoj de pluraj tiel kreskantaj plantoj. Pli poste, la sistemo plietendiĝis por priskribi ankaŭ pli ampleksajn plantojn kaj komplikajn branĉajn strukturojn.
La reguloj de Sistemoj L rezultigas multajn strukturajn ripetojn kaj gvidas al fraktalaj formoj. Dum la kreskado la modelo plikompleksiĝas, kaj tial similiĝas al naturaj formoj. Modeloj de plantoj kaj nature aspektantaj organikaj formoj tiel surprize simple difiniĝas per matematika formala gramatikaĵo. La gramatikaĵo de la sistemoj de Aristid Lindenmayer cetere tre similas al la gramatikaĵo inventita de Noam Chomsky.
Sistemoj L difineblas per la formulo
kie
La origina Sistemo L de Lindenmayer celis modeli la kreskadon de algoj.
- kio produktas la sekvon:
Se ni difinas la sekvan simplan gramatikaĵon
tiam tiu Sistemo L produktas la sekvan simbolo-vicon
kaj se ni kalkulas la longecon de ĉiu simbolo-vico, ni ricevas la konatan Fibonacci-sekvon da numeroj:
La sama Fibonacci-sekvo da numeroj rezultiĝas, se la regulo (B → AB) anstataŭiĝas per (B → BA).
En tio A signifas "pentru antaŭen" kaj B signifas "moviĝu antaŭen".
Produktiĝas la “nebulo de Cantor”.
Jen variaĵo de la “neĝero de Koch“, kiu uzas nur rektangulojn:
Ĉi-tie, F signifas "pentru antaŭen", + signifas "turniĝu maldekstren je 90°", kaj - signifas "turniĝu dekstren je 90°".
F
F+F-F-F+F
F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F
F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F+F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F- F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F- F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F+
F+F-F-F+F+F+F-F-F+F-F+F-F-F+F-F+F-F-F+F+F+F-F-F+F
La sekvaj bildoj estis generitaj fare de Sistemo L. Ili interrilatas kaj tre similas al la “tegoloj de Penrose”, kiujn enkondukis la scientisto Roger Penrose.
La “triangulo de Sierpinski”, desegnita pere de Sistemo L, aspektas jene:
Ĉi-tie A kaj B ambaŭ signifas "pentru antaŭen", + signifas "turniĝu maldekstren je 60°", kaj - signifas "turniĝu dekstren je 60°". La turniĝo ŝanĝas sian direkton je ĉiu plena paŝo, tial ke la trianguloj ĉiam havas sian bazon malsupre (alikaze ili alterne estus supre kaj malsupre).
Evoluo por n = 2, n = 4, n = 6, n = 9
Jen fine ankoraŭ fraktala figuro desegnita laŭ modifo de la baza “neĝero de Koch”:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.