Σύνθεση συνάρτησης

Η σύνθεση συνάρτησης είναι πράξη μαθηματικών συναρτήσεων και συμβολίζεται με ${\displaystyle (g\circ f)(x)}$. Στη σύνθεση συναρτήσεων η ανεξάρτητη μεταβλητή x συνδέεται με την εξαρτημένη μεταβλητή y μέσω μίας ενδιάμεσης συνάρτησης.

Μαθηματικές Συναρτήσεις
Συναρτήσεις μίας μεταβλητής
${\displaystyle \mathbf {y} =f(x)}$
Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών
${\displaystyle \mathbf {z} =f(x_{1},\ldots ,x_{n})}$
Βασικές έννοιες συναρτήσεων Μονοτονία συνάρτησης Κυρτότητα συνάρτησης Συμμετρία συνάρτησης Ακρότατα συνάρτησης Ασύμπτωτες συνάρτησης Όριο συνάρτησης Συνέχεια συνάρτησης Παραγώγιση συνάρτησης Ολοκλήρωση συνάρτησης
Κατηγορίες συναρτήσεων Άρτιες συναρτήσεις Περιττές συναρτήσεις Περιοδικές συναρτήσεις Σύνθετες συναρτήσεις Αντίστροφες συναρτήσεις Αλγεβρικές συναρτήσεις Υπερβατικές συναρτήσεις
Αλγεβρικές συναρτήσεις Πολυωνυμική συνάρτηση ${\displaystyle y=ax^{n}+bx^{n-1}+...+cx+d}$ Ρητή συνάρτηση ${\displaystyle y={\frac {a_{1}x^{n}+b_{1}x^{n-1}+...+c_{1}x+d_{1}}{a_{2}x^{m}+b_{2}x^{m-1}+...+c_{2}x+d_{2}}}}$ Άρρητη συνάρτηση ${\displaystyle y={\sqrt[{n}]{ax^{n}+bx^{n-1}+...+cx+d}}}$
Υπερβατικές συναρτήσεις Εκθετική συνάρτηση ${\displaystyle y=a^{x}}$ Λογαριθμική συνάρτηση ${\displaystyle y=\log _{a}(x)}$ Τριγωνομετρικές συναρτήσεις Ημίτονο ${\displaystyle y=\sin x}$ Συνημίτονο ${\displaystyle y=\cos x}$ Εφαπτομένη ${\displaystyle y=\tan x}$

Σύνθεση συνάρτησης της f(x) (με πεδίο ορισμού Α) με την g(x) (με πεδίο ορισμού Β) είναι μία συνάρτηση που έχει τιμή:

${\displaystyle (g\circ f)(x)=g(f(x))}$

και πεδίο ορισμού:

${\displaystyle A_{1}=\left\{x\in A,f(x)\in B\right\}}$

Παράδειγμα σύνθεσης συνάρτησης

Έστω ότι έχουμε την συνάρτηση ${\displaystyle \mathbf {g} (x)=x^{2}}$ με πεδίο ορισμού ${\displaystyle A\in \mathbb {R} }$ και την συνάρτηση ${\displaystyle \mathbf {f} (x)=x-3}$ με πεδίο ορισμού ${\displaystyle B\in \mathbb {R} }$.Το αποτέλεσμα της σύνθεσης είναι η συνάρτηση:

${\displaystyle h(x)=g\circ f(x)=g(f(x))=(x-3)^{2}}$ με πεδίο ορισμού ${\displaystyle A_{1}\in \mathbb {R} }$

Παραγώγιση σύνθετης συνάρτησης

Η παράγωγος της σύνθετης συνάρτησης g(f(x)) ισούται με:

${\displaystyle g(f(x))'=g'(f(x))\cdot f'(x)\,}$.

Πηγές

• Διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός, Σύγχρονη εκδοτική, τόμος Β΄
• Μαθηματικά Θετικής & τεχνολογικής κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου, ΟΕΔΒ, 2006

Εξωτερικοί Σύνδεσμοι

• math.hws.edu Αρχειοθετήθηκε 2010-07-05 στο Wayback Machine. Online υπολογισμός σύνθετων συναρτήσεων