Διόφαντος

Για το ομώνυμο ινστιτούτο, δείτε: Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων.

Ο Διόφαντος ο Αλεξανδρεύς^[3][4][5][6] ήταν Έλληνας μαθηματικός του τρίτου αιώνα (περίπου 210 – 290), ο οποίος έζησε στην Αλεξάνδρεια της ρωμαϊκής Αιγύπτου. Έχει αποκληθεί από τους Έλληνες «πατέρας της άλγεβρας» εξαιτίας του εμβληματικού έργου του «Αριθμητικά», όπου περιέχονται προβλήματα αριθμητικής τα οποία λύνονται σήμερα με εξισώσεις και συστήματα πρώτου και δευτέρου βαθμού. Την τιμή αυτή την μοιράζεται με τον Πέρση μαθηματικό αλ-Χουαρίζμι, από τον οποίο προέρχεται και το όνομα «άλγεβρα» Ο Διόφαντος συνεισέφερε πολύ στην ανάπτυξη της αριθμητικής, καθιέρωσε και τυποποίησε έναν τύπο σύντομου μαθηματικού συμβολισμού για τη γραφή προβλημάτων, για πρώτη φορά σε ευρεία κλίμακα άρχισε να χρησιμοποιεί τα κλάσματα ως πραγματικούς αριθμούς και ασχολήθηκε με την επίλυση εξισώσεων με πολλαπλούς αγνώστους όρους. Ωστόσο ακόμα και με τον Διόφαντο ο ελληνικός μαθηματικός συμβολισμός παρέμεινε βασισμένος στον καθημερινό λόγο και δύσχρηστος με τα σημερινά δεδομένα.

Το εξώφυλλο της έκδοσης των Αριθμητικών του 1621, σε λατινική μετάφραση του Κλοντ ντε Μεζιριάκ.

Διόφαντος
Όνομα στη μητρική γλώσσα	Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς (Αρχαία Ελληνικά)
Γέννηση	200 (περίπου)[1][2] Αλεξάνδρεια
Θάνατος	284 (περίπου)[2] Αλεξάνδρεια[2]
Υπηκοότητα	Αρχαία Ρώμη
Επιστημονική σταδιοδρομία
Ερευνητικός τομέας	θεωρία αριθμών
Ιδιότητα	μαθηματικός
δεδομένα (π • σ • ε )

Αριθμητικά

Βλέπε επίσης: Αριθμητικά (Διόφαντος)

Από τα αρχικώς δεκατρία βιβλία των Αριθμητικών, μόνο έξι έχουν σωθεί ως σήμερα. Κατά τον Μεσαίωνα, η γνώση των ευρημάτων του Διόφαντου διατηρήθηκε στη Βυζαντινή Αυτοκρατορία και στον αραβικό κόσμο, μέσω μεταφράσεων από τα ελληνικά. Τελικά το 1570 ο Ιταλός μαθηματικός Ραφαήλ Μπομπέλι μετέφρασε στα λατινικά τα Αριθμητικά και χρησιμοποίησε τα προβλήματα που περιείχαν για τα δικά του συγγράμματα. Τον επόμενο αιώνα τα γραπτά του Διόφαντου επηρέασαν τον εξέχοντα μαθηματικό Πιέρ ντε Φερμά. Σήμερα «διοφαντικές» καλούνται οι εξισώσεις ακέραιων συντελεστών των οποίων ζητούνται οι ακέραιες λύσεις.

Στον τάφο του, είχε γραφτεί μια επιγραφή-αλγεβρικό πρόβλημα. Η επιγραφή αυτή έλεγε:

Διαβάτη, σε αυτόν τον τάφο αναπαύεται ο Διόφαντος. Σε εσένα που είσαι σοφός, η επιστήμη θα δώσει το μέτρο της ζωής του. Άκουσε. Οι θεοί του επέτρεψαν να είναι νέος για το ένα έκτο της ζωής του. Ακόμα ένα δωδέκατο και φύτρωσε το μαύρο γένι του. Μετά από ένα έβδομο ακόμα, ήρθε του γάμου του η μέρα. Τον πέμπτο χρόνο αυτού του γάμου, γεννήθηκε ένα παιδί. Τι κρίμα, για το νεαρό του γιο. Αφού έζησε μονάχα τα μισά χρόνια από τον πάτερα του, γνώρισε τη παγωνιά του θανάτου. Τέσσερα χρόνια αργότερα, ο Διόφαντος βρήκε παρηγοριά στη θλίψη του, φτάνοντας στο τέλος ζωής του."

Το πρόβλημα αυτό έχει λύση το 84, οπότε ο Διόφαντος έζησε 84 χρόνια.

Ιστορία

Όπως και πολλές άλλες ελληνικές μαθηματικές πραγματείες, ο Διόφαντος ξεχάστηκε στη Δυτική Ευρώπη κατά τη διάρκεια του Μεσαίωνα, καθώς η μελέτη των αρχαίων ελληνικών και η μόρφωση γενικότερα συρρικνώθηκαν σε μεγάλο βαθμό. Το μέρος της ελληνικής Arithmetica που διασώθηκε, ωστόσο, όπως όλα τα αρχαία ελληνικά κείμενα που μεταφέρθηκαν στον πρώιμο νεότερο κόσμο, αντιγράφηκε από τους βυζαντινούς λόγιους του Μεσαίωνα, και επομένως τους ήταν γνωστό. Τα σχολεία για τον Διόφαντο από τον βυζαντινό Έλληνα λόγιο Ιωάννη Χορτασμένο (1370-1437) σώζονται μαζί με ένα πλήρες σχόλιο που γράφτηκε από τον προγενέστερο Έλληνα λόγιο Μάξιμο Πλανούδη (1260-1305), ο οποίος παρουσίασε μια έκδοση του Διόφαντου στη βιβλιοθήκη της μονής της Χώρας στη βυζαντινή Κωνσταντινούπολη^[7]. Επιπλέον, μέρος της Arithmetica πιθανότατα έχει επιβιώσει στην αραβική παράδοση (βλ. παραπάνω). Το 1463, ο Γερμανός μαθηματικός Ρετζιομόντανους έγραψε :

'Κανείς δεν έχει ακόμη μεταφράσει από τα ελληνικά στα λατινικά τα δεκατρία βιβλία του Διόφαντου, στα οποία κρύβεται το άνθος ολόκληρης της αριθμητικής.

Το έργο "Αριθμητικά" μεταφράστηκε για πρώτη φορά από τα ελληνικά στα λατινικά από τον Μπομπέλι το 1570, αλλά η μετάφραση δεν δημοσιεύθηκε ποτέ. Ωστόσο, ο Μπομπέλι δανείστηκε πολλά από τα προβλήματα για το δικό του βιβλίο Άλγεβρα. Η έκδοση editio princeps της Arithmetica εκδόθηκε το 1575 από τον Ξυλάντερ. Η λατινική μετάφραση του έργου "Αριθμητικά" από τον Μπασέ το 1621 έγινε η πρώτη λατινική έκδοση που ήταν ευρέως διαθέσιμη. Ο Πιερ ντε Φερμά κατείχε ένα αντίτυπο, το μελέτησε και έκανε σημειώσεις στα περιθώρια. Μια μεταγενέστερη λατινική μετάφραση του 1895 από τον Πολ Τάνερι θεωρήθηκε βελτιωμένη από τον Τόμας Λ. Χιθ, ο οποίος τη χρησιμοποίησε στη δεύτερη έκδοση της αγγλικής του μετάφρασης το 1910.

Περιθωριογραφία από τον Φερμά και τον Χορτασμένο

Η έκδοση του 1621 του έργου "Αριθμητικά" του Μπασέ απέκτησε φήμη αφού ο Πιερ ντε Φερμά έγραψε το περίφημο "Τελευταίο Θεώρημα" στα περιθώρια του αντιγράφού του:

Αν ένας ακέραιος n είναι μεγαλύτερος από 2, τότε aⁿ + bⁿ = cⁿ δεν έχει λύσεις σε μη μηδενικούς ακέραιους a, b, και c. Έχω μια πραγματικά θαυμάσια απόδειξη αυτής της πρότασης, η οποία είναι πολύ στενή για να περιλάβει αυτό το περιθώριο.

Η απόδειξη του Φερμά δεν βρέθηκε ποτέ, και το πρόβλημα της εύρεσης μιας απόδειξης για το θεώρημα παρέμεινε άλυτο για αιώνες. Μια απόδειξη βρέθηκε τελικά το 1994 από τον Άντριου Γουάιλς, αφού εργάστηκε πάνω σε αυτήν για επτά χρόνια. Πιστεύεται ότι ο Φερμά δεν είχε στην πραγματικότητα την απόδειξη που ισχυριζόταν ότι είχε. Παρόλο που το πρωτότυπο αντίγραφο στο οποίο ο Φερμά το έγραψε αυτό έχει χαθεί σήμερα, ο γιος του Φερμά επιμελήθηκε την επόμενη έκδοση του Διόφαντου, που εκδόθηκε το 1670. Παρόλο που το κείμενο είναι κατά τα άλλα κατώτερο από την έκδοση του 1621, οι σημειώσεις του Φερμά -συμπεριλαμβανομένου του "Τελευταίου θεωρήματος"- τυπώθηκαν σε αυτή την έκδοση.

Ο Φερμά δεν ήταν ο πρώτος μαθηματικός που συγκινήθηκε να γράψει στις δικές του περιθωριακές σημειώσεις στον Διόφαντο- ο βυζαντινός λόγιος Ιωάννης Χορτασμένος (1370-1437) είχε γράψει "Η ψυχή σου, Διόφαντε, να είναι με τον Σατανά λόγω της δυσκολίας των άλλων θεωρημάτων σου και ιδιαίτερα του παρόντος θεωρήματος" δίπλα στο ίδιο πρόβλημα ^[8].

Δείτε επίσης

• A history of Greek mathematics

Πηγές

• Allard, A. "Les scolies aux arithmétiques de Diophante d'Alexandrie dans le Matritensis Bibl.Nat.4678 et les Vatican Gr.191 et 304" Byzantion 53. Brussels, 1983: 682–710.
• Bachet de Méziriac, C.G. Diophanti Alexandrini Arithmeticorum libri sex et De numeris multangulis liber unus. Paris: Lutetiae, 1621.
• Bashmakova, Izabella G. Diophantos. Arithmetica and the Book of Polygonal Numbers. Introduction and Commentary Translation by I.N. Veselovsky. Moscow: Nauka [in Russian].
• Christianidis, J. "Maxime Planude sur le sens du terme diophantien "plasmatikon"", Historia Scientiarum, 6 (1996)37-41.
• Christianidis, J. "Une interpretation byzantine de Diophante", Historia Mathematica, 25 (1998) 22–28.
• Czwalina, Arthur. Arithmetik des Diophantos von Alexandria. Göttingen, 1952.
• Heath, Sir Thomas, Diophantos of Alexandria: A Study in the History of Greek Algebra, Cambridge: Cambridge University Press, 1885, 1910.
• Robinson, D. C. and Luke Hodgkin. History of Mathematics, King's College London, 2003.
• Rashed, Roshdi. L’Art de l’Algèbre de Diophante. éd. arabe. Le Caire : Bibliothèque Nationale, 1975.
• Rashed, Roshdi. Diophante. Les Arithmétiques. Volume III: Book IV; Volume IV: Books V–VII, app., index. Collection des Universités de France. Paris (Société d’Édition "Les Belles Lettres"), 1984.
• Sesiano, Jacques. The Arabic text of Books IV to VII of Diophantus’ translation and commentary. Thesis. Providence: Brown University, 1975.
• Sesiano, Jacques. Books IV to VII of Diophantus’ Arithmetica in the Arabic translation attributed to Qusṭā ibn Lūqā, Heidelberg: Springer-Verlag, 1982. ISBN 0-387-90690-8,
  doi:10.1007/978-1-4613-8174-7
  .
• Σταμάτης, Ευάγγελος Σ. Διοφάντου Αριθμητικά. Η άλγεβρα των αρχαίων Ελλήνων. Αρχαίον κείμενον – μετάφρασις – επεξηγήσεις. Αθήναι, Οργανισμός Εκδόσεως Διδακτικών Βιβλίων, 1963.
• Tannery, P. L. Diophanti Alexandrini Opera omnia: cum Graecis commentariis, Lipsiae: In aedibus B.G. Teubneri, 1893-1895 (online: vol. 1, vol. 2)
• Ver Eecke, P. Diophante d’Alexandrie: Les Six Livres Arithmétiques et le Livre des Nombres Polygones, Bruges: Desclée, De Brouwer, 1921.
• Wertheim, G. Die Arithmetik und die Schrift über Polygonalzahlen des Diophantus von Alexandria. Übersetzt und mit Anmerkungen von G. Wertheim. Leipzig, 1890.

Παραπομπές

1. «Dictionary of African Biography». (Αγγλικά) Dictionary of African Biography. Oxford University Press. Νέα Υόρκη. 2012.
2. MacTutor History of Mathematics archive.
3. «Diophantus - Biography». Maths History (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 2 Ιουνίου 2024.
4. «Diophantus | Biography & Facts | Britannica». www.britannica.com (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 2 Ιουνίου 2024.
5. Boyer, Carl B. (1991). «Revival and Decline of Greek Mathematics». A History of Mathematics (Second έκδοση). John Wiley & Sons, Inc. σελ. 178. ISBN 0-471-54397-7. At the beginning of this period, also known as the Later Alexandrian Age, we find the leading Greek algebraist, Diophantus of Alexandria, and toward its close there appeared the last significant Greek geometer, Pappus of Alexandria.
6. Cooke, Roger (1997). «The Nature of Mathematics». The History of Mathematics: A Brief Course. Wiley-Interscience. σελ. 7. ISBN 0-471-18082-3. Some enlargement in the sphere in which symbols were used occurred in the writings of the third-century Greek mathematician Diophantus of Alexandria, but the same defect was present as in the case of Akkadians.
7. Herrin, Judith (18 Μαρτίου 2013). Margins and Metropolis: Authority across the Byzantine Empire. Princeton University Press. ISBN 978-1-4008-4522-4.
8. Herrin, Judith (18 Μαρτίου 2013). Margins and Metropolis: Authority across the Byzantine Empire (στα Αγγλικά). Princeton University Press. σελ. 322. ISBN 978-1400845224.