Διοφαντική εξίσωση

Διοφαντική εξίσωση στην άλγεβρα ονομάζεται οποιαδήποτε πολυωνυμική εξίσωση με ακέραιους συντελεστές για την οποία ζητούμε μόνο ακέραιες λύσεις. Ο όρος "διοφαντική" προέρχεται από τον μαθηματικό του τρίτου αιώνα Διόφαντο τον Αλεξανδρέα, που ασχολήθηκε με αυτού του τύπου τις εξισώσεις.

Στις γραμμικές διοφαντικές εξισώσεις, όπως η "αχ+βψ=γ", για να υπάρχει λύση, αναγκαία και ικανή συνθήκη είναι ο μέγιστος κοινός διαιρέτης των συντελεστών (α,β) των αγνώστων να διαιρεί το γ.^[1]

Επιπλέον αν (χ',ψ') είναι μία λύση της διοφαντικής εξίσωσης τότε το σύνολο των λύσεων της εξίσωσης δίνεται από τα ακέραια ζεύγη (χ,ψ) όπου χ=χ'+νβ/δ και ψ=ψ'-να/δ όπου ν είναι ένας αυθαίρετος ακέραιος αριθμός και δ είναι ο ΜΔΚ των α και β.

Δείτε επίσης

• Κινεζικό Θεώρημα Υπολοίπων

Παραπομπές

1. «Μαθηματικοί διαγωνισμοί για μαθητές Γυμνασίου» (pdf). σελ. 47. Ανακτήθηκε στις 22 Φεβρουαρίου 2020.