Von ihm stammt die Idee der Geometrisierung zur Klassifizierung geschlossener dreidimensionaler Mannigfaltigkeiten. Dafür erhielt er 1982 die Fields-Medaille. Sein Theoriengebäude verknüpfte vorher als getrennt angesehene mathematische Gebiete mit der Theorie der dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten.
In seiner Laudatio zur Verleihung der Fields-Medaille an Thurston 1982 hebt C. T. C. Wall hervor, dass Thurston mit „fantastischer geometrischer Intuition und Weitblick“ das Gebiet der Topologie zwei- und dreidimensionaler Mannigfaltigkeiten revolutionierte. Thurston klärte insbesondere die zentrale Rolle hyperbolischer Mannigfaltigkeiten (das sind Mannigfaltigkeiten mit einer Metrik konstanter negativer Krümmung) auch im dreidimensionalen Fall (siehe Geometrisierung von 3-Mannigfaltigkeiten). Er klassifizierte in seiner Geometrisierungs-Vermutung (die er für den Spezialfall von Haken-Mannigfaltigkeiten bewies) dreidimensionale Mannigfaltigkeiten in acht Typen. Zuvor waren zwar die Klassifikationen in den Dimensionen zwei und größer als fünf gut verstanden, nicht aber in den Dimensionen drei und vier. Der Beweis der Geometrisierungs-Vermutung von Thurston (mit der Poincaré-Vermutung als Teil) gelang Grigori Perelman 2003. Die bisher von der Topologie weitgehend isolierte Theorie diskreter Gruppen von Isometrien des hyperbolischen Raumes (Kleinsche Gruppen) wurde dadurch zu einem zentralen Thema der dreidimensionalen Topologie.
Zuvor revolutionierte er Anfang der 1970er Jahre auch die Theorie der Blätterungen.
Thurston formulierte 1982[3] eine Reihe von 24 Vermutungen über 3-Mannigfaltigkeiten, die inzwischen alle bis auf eine gelöst sind.[4] Neben der Geometrisierungsvermutung war es lange ein offenes Problem, ob hyperbolische 3-Mannigfaltigkeiten virtuellgefasert sind; dies wurde 2013 durch Ian Agol und Daniel Wise bewiesen. Offen ist noch (2016): man zeige, dass es zwei hyperbolische 3-Mannigfaltigkeiten gibt, deren Volumen nicht in rationalem Verhältnis zueinander steht.
Er verfolgte einen intuitiven, anfangs nicht unumstrittenen[5] Zugang zu mathematischer Erkenntnis mit dem Ziel des Verständnisses mathematischer Strukturen mit dem Schwerpunkt auf Ideen statt Details formaler Beweise (was er in einem Aufsatz im Bulletin der AMS 1994 unterstrich). Seinem Schüler Benson Farb zufolge änderte Thurston in grundlegender Weise den Zugang moderner Topologen und Geometer zu den mathematischen Objekten, demgegenüber die davor gebräuchliche Methode eher wie reines Manipulieren von Symbolen wirkte.[6] Er entwickelte auch einen Kurs Geometry and the Imagination, um fortgeschrittene geometrische Konzepte auch mathematisch nicht versierten Personen wie Künstlern und Designern zugänglich zu machen. Dabei arbeitete er auch mit dem japanischen Modedesigner Dai Fujiwara zusammen bezüglich der besten Darstellung dreidimensionaler „Mannigfaltigkeiten“ in zwei Dimensionen (Kleidern).
Thurston war zweimal verheiratet, in erster Ehe mit Rachel Findley hatte er drei Kinder (darunter die Mathematiker Dylan und Nathaniel Thurston), in zweiter Ehe mit Julian Thurston hatte er zwei Kinder.
1974: Invited Speaker auf dem ICM in Vancouver (On the construction and classification of foliations).
Three dimensional geometry and topology, Band 1. Princeton University Press, 1997 (Herausgeber Silvio Levy), deckt nur einen kleinen Teil der Vorlesungen in Princeton 1979 bis 1981 ab, letztere unter library.msri.org
Hyperbolic structures on 3-manifolds. I. Deformation of acylindrical manifolds. In: Annals of Mathematics. Band 124, 1986, S. 203–246.
Three dimensional manifolds, Kleinian Groups and Hyperbolic Geometry. In: Bulletin AMS. Band 6, Mai 1982, S. 357–381.
On the geometry and dynamics of diffeomorphisms of surfaces. In: Bulletin AMS. Band 19, 1988, S. 417–431.
mit Steven Kerckhoff: Non continuity of the action of the modular group at Bers boundary of Teichmüller space. In: Inventiones Mathematicae. Band 100, 1990, S. 25–47.
mit Yakov Eliashberg: Confoliations, American Mathematical Society, 1998.
Three manifolds, foliations and circles I. Preprint 1997
C. T. C. Wall: On the work of W Thurston. In: Proceedings of the International Congress of Mathematicians. Warsaw 1983 1 (Warsaw, 1984), S. 11–14. (Laudatio zu Thurstons Werk anlässlich der Fields-Medaille)
Serge Lang: The beauty of doing mathematics. Springer Verlag, 1985, Kapitel Great problems of geometry and space (zu Thurstons Geometrisierungs-Programm, populärwissenschaftlich)
Jeffrey Weeks: The Shape of Space. Marcel Dekker, 1985 (zu Thurstons Geometrisierungs-Programm)
Valentin Poenaru: Travaux de Thurston sur les difféomorphismes des surfaces et l’espace de Teichmüller. In: Seminaire Bourbaki. Nr. 529, 1979/80. (numdam.org)
Dennis Sullivan: Travaux de Thurston sur les groupes quasi-fuchsiens et les variétés hyperboliques de dimension 3 fibrées sur . In: Seminaire Bourbaki. Nr. 554, 1979/80. (numdam.org)
Richard Canary, David Epstein, P. Green: Notes on notes of Thurston. In: David Epstein, Albert Marden, Richard Canary (Hrsg.): Fundamentals of Hyperbolic Manifolds: Selected Expositions. (= London Mathematical Society Lecture Note. Series 328). Cambridge University Press, 2006. (zuerst erschienen 1987)
Donald J. Albers, G. L. Alexanderson, Constance Reid: More Mathematical People – Contemporary Conversations. Academic Press, 1994
David Gabai, Steve Kerckhoff:William P. Thurston, 1946–2012. In: Notices of the American Mathematical Society. Band62, Nr.11, Dezember 2015, S.1318–1332 (ams.org[PDF; abgerufen am 17.Mai 2016]).
William Goldman: His intuitive style was pretty unconventional at the time, and a lot of the established mathematicians didn't appreciate him. That changed pretty quickly. Wobei sich das auf die Zeit Anfang der 1970er Jahre bezog, in der eine formalisierte Darstellung im Bourbaki-Stil verbreitet war. Zitiert nach Evelyn Lamb: The mathematical legacy of William Thurston. Scientific American Blog 2003.
