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Als Kostenfunktion (oder Kostenkurve) wird in der Betriebswirtschaftslehre und Volkswirtschaftslehre eine mathematische Beziehung zwischen den Kosten und einer Bezugsgröße bezeichnet.
Eine Funktion stellt in der Mathematik die Beziehung (Relation) zwischen zwei Mengen dar. Diese beiden Mengen sind bei der Kostenfunktion die Kosten und eine weitere Bezugsgröße, meistens die Ausbringungsmenge. Kostenfunktionen können entweder empirisch mit Hilfe der Regressionsanalyse ermittelt werden oder deduktiv aufgrund von Prämissen über die zugrunde liegenden Produktionsfunktionen abgeleitet werden.[1]
Kostenfunktionen sind die formale Beschreibung der während einer Rechnungsperiode in einem Produktionsprozess anfallenden Kosten in Abhängigkeit von der ausgebrachten Gütermenge .[2]
Die Gesamtkostenfunktion gibt demnach alle Gesamtkosten an, die anfallen, wenn eine Menge eines Gutes bei gegebenen Faktorpreisen mit der durch die Produktionsfunktion beschriebenen Technologie produziert wird:[3]
Die Gesamtkosten setzen sich aus den Fixkosten und den variablen Kosten zusammen. Da jedoch die Fixkosten unabhängig von der Ausbringungsmenge sind, ist die Kostenfunktion allgemein eine inhomogene Funktion mit einem Absolutglied.[4]
Für die Ermittlung der Kostenfunktionen auf der Grundlage der Produktionsfunktion stehen zwei Produktionsfunktionen zur Verfügung:[5]
Die Kostenfunktionen können durch Deduktion aus den Produktionsfunktionen aufgrund von Prämissen abgeleitet werden.
Die erste Ableitung der Kostenfunktion bezeichnet man als Grenzkosten.
Abhängig von ihrem Verlauf werden folgende Kostenfunktionen unterschieden:[7][8]
Verlauf | allgemeine Form | Beispiel | Grenzkosten | Stückkosten |
---|---|---|---|---|
proportional | ||||
degressiv | ||||
progressiv | ||||
regressiv | ||||
fix | ||||
sprungfix | , in den Sprungstellen |
Hierbei gilt
Die totalen Durchschnittskosten sinken zunächst, weil die Mehrproduktion Kostenvorteile bringt. Dabei müsste die Stückzahl-Quantifizierung am besten als Output je Zeiteinheit gedeutet werden. Damit könnte erklärt werden, weshalb die totalen Durchschnittskosten später vorübergehend wieder ansteigen: Es braucht wegen Erreichens der Produktions-Kapazitätsgrenze eine Erweiterungs-Investition, deren Kosten auf die totalen Durchschnittskosten umgelegt werden. Dass die Grenzkosten-Kurve die Durchschnittskosten-Kurven in ihrem Minimum durchschneidet, wird dadurch erklärt, dass, solange der Kostenzuwachs der letzten Einheit kleiner ist als die Durchschnittskosten aller vorherigen, dieser Zuwachs den Durchschnitt aller vorherigen Zuwächse, in den er einbezogen ist, nach unten drückt. Sobald GK = DK ist, kann der Durchschnitt nicht mehr gedrückt werden und wird dann künftig angehoben.[9]
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