Loading AI tools
Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Die Dreiecksgeometrie spielt in der ebenen (euklidischen) Geometrie eine besondere Rolle, da sich beliebige Vielecke aus Dreiecken zusammensetzen lassen. Eine eindeutige Abgrenzung von der Trigonometrie, die sich zu einem großen Teil mit Dreiecksberechnungen beschäftigt, ist oft nicht möglich.
Die Kennzeichen der Trigonometrie sind die Verwendung der trigonometrischen Funktionen (Sinus, Kosinus, Tangens, Kotangens, Sekans, Kosekans) und die Betonung des rechnerischen Aspekts, während sich die Dreiecksgeometrie allgemein mit Eigenschaften allgemeiner und besonderer Dreiecke befasst. Grundlage der Dreiecksgeometrie sind ebenfalls die teilweise in der Schulgeometrie behandelten Sätze über Seiten und Winkel des allgemeinen Dreiecks (zum Beispiel über die Winkelsumme) und die Erkenntnisse über besondere Dreieckstypen:
Eine besonders wichtige Rolle in der Dreiecksgeometrie spielen die eulersche Gerade, auf der Umkreismittelpunkt, Schwerpunkt und Höhenschnittpunkt liegen und der Feuerbachkreis (Neun-Punkte-Kreis), der durch die Seitenmittelpunkte, die Höhenfußpunkte und die Mittelpunkte der oberen Höhenabschnitte geht und sowohl den Inkreis als auch die drei Ankreise berührt.
Schon in der antiken griechischen Mathematik wurden die „klassischen“ Transversalen des Dreiecks untersucht:
Erst in der Neuzeit (seit dem 17. Jahrhundert) kamen weitere Entdeckungen hinzu, darunter eine große Zahl besonderer Punkte wie Fermat-Punkt, Mittenpunkt, Nagel-Punkt, Napoleon-Punkt, Lemoine-Punkt und Brocard-Punkt.
Viele Entdeckungen der Dreiecksgeometrie stammen aus dem späten 20. Jahrhundert. Grund dafür ist nicht zuletzt die Verwendung dynamischer Geometrie-Software, die das Erstellen genauer Zeichnungen mit geringem zeitlichem Aufwand ermöglicht und im Zugmodus schnell erkennen lässt, ob eine Vermutung allgemein richtig sein könnte oder nicht. Auch Computerprogramme zur automatisierten Beweisführung werden mit Erfolg auf diesem Gebiet eingesetzt. Ein weiteres wichtiges Hilfsmittel, mit dem sich die vielen besonderen Punkte des Dreiecks einheitlich beschreiben lassen, sind die trilinearen und die baryzentrischen Koordinaten.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.