Wiebeking war Sohn eines Apothekers und späteren Senators, er zeichnete bereits im Alter von 15 Jahren einen „Grundriss der Stadt Cammin benebst deren Situationen“ und ein Jahr später in Altdamm einen „Plan der Gegend bei Treuenbritzen“.[1] Ab 1779 arbeitete er unter Friedrich Wilhelm Carl von Schmettau an der Karte des Herzogtums Mecklenburg-Strelitz. Anschließend führte er Vermessungen im Netzedistrikt und in Pommern sowie 1785/1786 in den thüringischen Herzogtümern Sachsen-Gotha und Sachsen-Weimar durch. 1786 zeichnete er eine Karte des Herzogtums Mecklenburg-Schwerin, die ab 1788 von Graf Schmettau herausgegeben wurde. Sie gilt als seine beste kartografische Leistung.
Im gleichen Jahr ging er nach Düsseldorf. Kurfürst Karl Theodor von der Pfalz ernannte ihn 1788 zum kurpfälzischen Wasserbaumeister im Herzogtum Berg, von dem er auch eine Karte anfertigte, die sich aus vier Blättern zusammensetzt und ein Format von 182cm×116cm hat. Der Maßstab ist in Rheinländischen Ruthen angegeben und beträgt etwa 1:50.000. Die Größe des Maßstabs bot für die zahlreichen natur- und kulturlandschaftlichen Informationen, die für diesen Raum bis dahin einzigartig sind, genügend Platz.[2] 1790 siedelte er nach Darmstadt über, wo er als Steuerrat der Landgrafschaft Hessen-Darmstadt die Inspektion der Rheinkorrektion leitete. Mit den von ihm erstellten genauen Karten nach eigenen Vermessungen legte er die Grundlagen für die im 19.Jahrhundert durchgeführten Regulierungen des Oberrheins. Der badische Ingenieur Johann Gottfried Tulla, der die Rheinbegradigung leitete, war zeitweise sein Schüler.
Danach war Wiebeking ab 1802 für drei Jahre als kaiserlich-königlicher Hofrat für Bauangelegenheiten in Wien angestellt. Hier arbeitete er an verschiedenen Projekten wie der Schiffbarmachung der March in Mähren und dem Ausbau der Häfen in Triest, Venedig und Fiume, die zum Teil erst nach seinem Weggang aus Wien in Angriff genommen wurden. Beteiligt war Wiebeking auch am Bau der Straße von Rijeka nach Zagreb.
Wiebeking war danach von 1805 bis 1817 königlich bayerischer Generaldirektor des gesamten Wasser-, Brücken- und Straßenbauwesens. Hier leitete er die Regulierung der südbayerischen Flüsse wie der Isar (1806–1811) und des Inn. Weiterhin arbeitete er an der Regulierung der Donau zwischen Lauingen und Dillingen sowie der Neugestaltung des Hafens von Lindau in den Jahren 1811 und 1812. Zu Wiebekings Verdiensten gehört auch die Anlage von 25 Chausseen in Bayern zwischen 1805 und 1817. Er entwarf 40 zwischen 1806 und 1813 errichtete größere Holzbrücken mit breiten Öffnungen, die eine ungehinderte Durchfahrt für die Flussschiffe ermöglichen und durch Treibeis und -holz wenig angreifbar sein sollten. Die BambergerSeesbrücke über die Regnitz von 1809 war mit 72 Metern Spannweite die größte hölzerne Bogenbrücke ihrer Zeit.
Topographische, Oeconomische und Militairische Charte des Herzogthums Mecklenburg-Schwerin und des Fürstentums Ratzeburg. M1:50.000, Friedrich Wilhelm Graf von Schmettau (Hrsg.), 1788–1793.
Beiträge zum praktischen Wasserbau und zur Maschinenlehre. Dänzer, Düsseldorf 1792; ub.uni-duesseldorf.de
Beiträge zur Churpfälzischen Staatengeschichte vom Jahre 1742 bis 1792, vorzüglich in Rücksicht der Herzogthümer Gülich und Berg. Heidelberg 1793. (Digitalisat)
Hydrographisch und militairische Karte von dem Nieder-Rhein von Lintz bis unter Arnheim. Darmstadt 1796; ub.uni-duesseldorf.de
Über das Staats-Bauwesen im Königreiche Bayern, geschrieben Ende Juny 1831, mit einer Beilage betreffend die Höhe der merkwürdigsten Thürme, Obelisken, Säulen und Pyramiden. Lindauer, München 1831. (deutsche-digitale-bibliothek.de)
Paul van den Brink: Die flußkartographischen Arbeiten von Carl Friedrich von Wiebeking, einem deutschen Kartographen unter niederländischem Einfluß. In: Wolfgang Scharfe u.a. (Hrsg.): 4. Kartographiehistorisches Colloquium Karlsruhe 1988. 17.–19. März 1988. Vorträge und Berichte. Dietrich Reimer Verlag, Berlin 1990, ISBN 3-496-00370-7, S. 85–92.
Wiebeking, Friedrich. In: Grete Grewolls (Hrsg.): Wer war wer in Mecklenburg-Vorpommern? Ein Personenlexikon. Edition Temmen, Bremen 1995, ISBN 3-86108-282-9, S. 466.
Uwe Schwarz: Wiebekings Wasserbaukunst am Beispiel des Rheins. In: 8. Kartographiehistorisches Colloquium Bern 1996. Vorträge und Berichte. Herausgegeben von Wolfgang Scharfe in Verbindung mit dem Arbeitskreis „Geschichte der Kartographie“ der Deutschen Gesellschaft für Kartographie und der Arbeitsgruppe D-A-CH deutscher, österreichischer und schweizerischer Kartographiehistoriker. Murten 2000 (Sonderheft Nr. 16 der Fachzeitschrift Cartographica Helvetica, ISSN1422-3392), S. 41–44.
Sergej G. Fedorov:Carl Friedrich von Wiebeking und das Bauwesen in Russland 1800–1840. Zur Geschichte deutsch-russischer Architekturbeziehungen 1800–1840. Deutscher Kunstverlag, München 2005, ISBN 3-422-06506-7.
Lutz Kreßner: Digitale Analyse der Genauigkeit sowie der Erfassungs- und Darstellungsqualität von Altkarten aus Mecklenburg-Vorpommern, dargestellt an den Kartenwerken von Wiebeking (ca. 1786) und Schmettau (ca. 1788). Dissertation, Universität Rostock 2009. (rosdok.uni-rostock.de, abgerufen am 10. August 2021)
Simon Ernst: Kondukteure und Kettenzieher. Die Landesaufnahme des Herzogtums Sachsen-Altenburg (1786/1787) durch Hammerschmidt und J. C. Wiebeking. Leipziger Universitätsverlag, Leipzig 2021, ISBN 978-3-96023-395-4.
Helmut Hilz: Ingenieurporträt. Carl Friedrich von Wiebeking. In: Deutsche Bauzeitung, Jahrgang 2004, Heft 8, S. #. (online)
Uwe Schwarz: Köln und sein Umland in alten Karten. Von der Eifelkarte zur Generalstabskarte (1550 bis 1897). Emons Verlag, Köln 2005, ISBN 3-89705-343-8, S. 78 f. (Karte 29), S. 135 (Dokumentation Karte 29).
Holger Krahnke: Die Mitglieder der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen 1751–2001. Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 2001, ISBN 3-525-82516-1, S. 258. (= Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen, Philologisch-Historische Klasse, Folge 3, Band 246.) (= Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, Folge 3, Band 50.)