Symmetrische Gruppe
Gruppe von Permutationen endlich vieler Symbole / aus Wikipedia, der freien encyclopedia
Liebe Wikiwand-AI, fassen wir uns kurz, indem wir einfach diese Schlüsselfragen beantworten:
Können Sie die wichtigsten Fakten und Statistiken dazu auflisten Symmetrische Gruppe?
Fass diesen Artikel für einen 10-Jährigen zusammen
Die symmetrische Gruppe (, oder ) ist die Gruppe, die aus allen Permutationen (Vertauschungen) einer -elementigen Menge besteht. Man nennt den Grad der Gruppe. Die Gruppenoperation ist die Komposition (Hintereinanderausführung) der Permutationen; das neutrale Element ist die identische Abbildung. Die symmetrische Gruppe ist endlich und besitzt die Ordnung . Sie ist für nichtabelsch.
Der Name der Gruppe wurde deshalb so gewählt, weil die Funktionen der Variablen , die bei allen Permutationen invariant bleiben, die symmetrischen Funktionen sind.[1]
Mitunter findet man auch die Definition der symmetrischen Gruppe oder einer beliebigen nicht-leeren Menge , bestehend aus allen bijektiven Abbildungen der Menge in sich, zusammen mit der üblichen Komposition von Abbildungen. Die Gruppe ist dann die symmetrische Gruppe von .[2]