Er wurde in Kolkata (Indien) geboren, studierte an der University of London und trat 1854 dem konsularischen Korps in China bei. In seiner freien Zeit in China sammelte er naturhistorische Proben, und da viele der von ihm besuchten Gebiete noch nie zuvor für abendländische Forscher zugänglich waren, waren viele der von ihm gesammelten Arten neu für die Wissenschaft. Wegen seines Schwerpunktes als Ornithologe waren viele seiner entdeckten Arten Vögel, aber auch Fische, Insekten und Säugetiere wurden gesammelt. 1862 kehrte er mit seinen Sammlungen nach England zurück. Viele der von ihm entdeckten Vögel führte John Gould in seinem Werk Birds of Asia (1863) auf.
Zahlreiche Vögel und andere Tiere wurden nach Swinhoe benannt, so beispielsweise der Swinhoewellenläufer (Oceanodroma monorhis), den er selbst 1867 erstmals beschrieben hatte.
Illustration der Jangtse-Riesenweichschildkröte (Rafetus swinhoei), die von Robert Swinhoe ans Natural History Museum gesendet wurde.
Mecistura swinhoeiPelzeln, 1867[16] wird heute als Synonym zur Silberkehl-Schwanzmeise (Aegithalos glaucogularis (Gould, 1855)), Bubo bubo swinhoeiHartert, E, 1913[17] als Synonym für die Uhu-Unterart (Bubo bubo kiautschensisReichenow, 1903), Hydrochelidon leucopareia swinhœiMathews, 1912[18] als Synonym für die Weißbart-Seeschwalbe (Chlidonias hybrida (Pallas, 1811)), Cuculus SwinhoeiCabanis & Heine, 1863[19] als Synonym für den Kurzflügelkuckuck (Cuculus micropterus (Gould), 1838), Merops SwinhoeiHume, 1873[20] als Synonym für den Braunkopfspint (Merops leschenaultiVieillot, 1817), Platalea SwinhoeiStejneger, 1887[21] als Synonym für den Schwarzgesichtlöffler (Platalea minorTemminck & Schlegel, 1849) und Oriolus chinensis swinhoiiMomiyama & Isii, 1928[22] als Synonym für die Schwarznackenpirol-Unterart (Oriolus chinensis diffususSharpe, 1877) betrachtet.
Nicht ihm, sondern seinem Bruder ist die Sundevall-Rennratten-Unterart (Meriones crassus swinhoei (Scully, 1881)) gewidmet.[23]
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