Loading AI tools
Wahrscheinlichkeitsverteilung Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Die Dreiecksverteilung (oder Simpsonverteilung, nach Thomas Simpson) ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung, die in der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik verwendet wird.
Die Dreiecksverteilung ist definiert durch die auf dem Intervall definierte Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
Hierbei bestimmen die Parameter (minimaler Wert), (maximaler Wert) und (wahrscheinlichster Wert) die Gestalt der Dreiecksverteilung ( und ). Der Graph der Dichtefunktion sieht wie ein Dreieck aus und gibt dieser Verteilung ihren Namen. Die -Achse zeigt die Dichte der jeweiligen Wahrscheinlichkeit für einen Wert .
Die Verteilungsfunktion ist
Die Umkehrfunktion der Verteilungsfunktion lautet
Der Erwartungswert einer dreiecksverteilten Zufallsvariable ist
Für ist der Median gegeben durch
Die Varianz einer dreiecksverteilten Zufallsvariable ergibt sich zu
Die Summe zweier identischer unabhängiger und stetig gleichverteilter Zufallsvariablen ist dreiecksverteilt mit , Standardabweichung , mittlerer absoluter Abweichung und Interquartilsabstand .
Der Betrag der Differenz zweier identischer unabhängiger und stetig gleichverteilter Zufallsvariablen ist dreiecksverteilt mit .
Die Dreiecksverteilung ist ein Spezialfall der Trapezverteilung.
Die stetige Dreiecksverteilung kann als Grenzwert einer diskreten Dreiecksverteilung aufgefasst werden.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.